算法学习——递推之水手分椰子

算法描述

五个水手来到一个岛上，采了一堆椰子后，因为疲劳都睡着了。一段时间后，第一个水手醒来，悄悄地将椰子等分成五份，多出一个椰子，便给了旁边的猴子，然后自己藏起一份，再将剩下的椰子重新合在一起，继续睡觉。不久，第二名水手醒来，同样将椰子了等分成五份，恰好也多出一个，也给了猴子。然而自己也藏起一份，再将剩下的椰子重新合在一起。以后每个水手都如此分了一次并都藏起一份，也恰好都把多出的一个给了猴子。第二天，五个水手醒来，发现椰子少了许多，心照不喧，便把剩下的椰子分成五份，恰好又多出一个，给了猴子。请问水手最初最少摘了多少个椰子？

算法思路

1. 这里需要注意的是，没有初始条件，求最初最少摘了多少个椰子

2. y[i] 代表第i个水手偷藏的椰子

   由题目可以得到 个迭代方程 n/5 = (n-n/5-1)/5

   这里等式左边是第1个水手所藏的椰子数，右边则是下一个水手所藏的椰子数

   化简可得递推公式y[i+1]=(4y[i]-1)/5 从前往后推

3. 当每次递推的所藏椰子数为正整数，则满足条件，这里通过使用floor函数可以判定一个数是否为整数

算法实现

	int i =1;
	double k,y,x;
	k=1.0;
	y=k;
	while(i<=5){
		i++;
		y = (4*y-1)/5;
		if(y!=Math.floor(y)){
			k++;
			y=k;
			i=1;
		}
	}
	x=5*k+1;
	System.out.println("椰子至少有"+x+"个");

结果