好题。
T1：
对于这个神奇的题目，首先可以推出对于$sum k*x+sum b$，表示最后我的选择集合，
那么若k小于0，我可以用判断0是否符合来搞，
k大于0,直接二分答案即可，让它尽量小，用$nth$函数可以实现$O(n)$。
二分答案贪心验证。
T2：
系数递推？
首先每个点的$w[x]=a[x]*w[1]+b[x]$就是一定能用根节点表示一下。
然后我就可以对于给定的两个点列关于x和1的两个方程，如果有整数解那么输出否则判断是多解还是无解。
那么接下来主要是维护b，其实b最一开始是通过根到节点系数递推出来的，但是鉴于本题的柿子简单，他可以写成+-+-+-+-边权的形式，因为他有更改的操作，对于每个边有一个权值，一个点的b值应该是从该点开始到根，把+-+-+-，自己到父亲的+，在往上是-，然后是+，直到到根位置，那么问题就出现了，对于一个点他的b值是他父亲的b值取负+父亲边，那么所有边的系数都变负了。出现了两种，深度为奇数的点
和深度为偶数的点。所以我维护一个从根到每个点的+-，根是+，对于一些点是对的，对于一些点要取负。
支持单点查询和区间修改，这个题改一个点子树都要改，所以可以维护dfs序区间修改。
线段树会被卡常，需要把b在根据dfs序差分一下放到树状数组上。
T3：
扫描线gggggggg