Matrix-Tree 定理（基尔霍夫矩阵树定理）求图生成树个数

Matrix-Tree 定理作用：给定 n 个点 m 条边的无向图，求图的生成树个数。

定义矩阵K[i][j]=D[i][j]-A[i][j]，（其中D为度数矩阵（即当i==j时，D[i][j]=节点 i 的度数，其余为0），A为邻接矩阵，有边相邻即为1，其余为0）

结论：对于已经得出的基尔霍夫矩阵，去掉其随意一行一列得出的矩阵的行列式，其绝对值为生成树的个数

 注：行列式的绝对值：先用高斯消元消成上三角矩阵，把对角线乘起来

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LL K[N][N];
LL gauss(int n){//求矩阵K的n-1阶顺序主子式
    LL res=1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        for(int j=i+1;j<=n-1;j++){
            while(K[j][i]){
                int t=K[i][i]/K[j][i];
                for(int k=i;k<=n-1;k++)
                    K[i][k]=(K[i][k]-t*K[j][k]+MOD)%MOD;
                swap(K[i],K[j]);
                res=-res;
            }
        }
        res=(res*K[i][i])%MOD;
    }
    return (res+MOD)%MOD;
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(K,0,sizeof(K));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        K[x][x]++;
        K[y][y]++;
        K[x][y]--;
        K[y][x]--;
    }
    printf("%lld
",gauss(n));
    return 0;
}