E. Modular Stability（思维构造）

题：https://codeforces.com/contest/1359/problem/E

题意：给定一个n和k，可以构造出k个数的序列{ai}，要求，对于一个非负数x，对x连续取序列{ai}取模后的值要等于任意编号序列的{ai}取模后的值。且1<=a1<a2....an<=n，问满足条件的个数。

分析：我们要抓住连续取模，连续取模最后要给最小的一个数ai 取模后值就固定了，那么保持不变的条件就是其余的数要是ai 的倍数才能实现相同。那么就只要对每一个数枚举后面的倍数个数再取组合数即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=5e5+5;
const int mod=998244353;
ll fac[M],inv[M];
ll ksm(ll a,ll b){
    ll t=1ll;
    while(b){
        if(b&1)
            t=(t*a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return t;
}
ll C(int n,int m){
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    inv[n]=ksm(fac[n],mod-2);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
        inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int tmp=n/i-1;
        if(1+tmp>=k)
            ans=(ans+C(tmp,k-1))%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}