Colorful Tree（查询用最少边数使相同点联通，单点修改）

题：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7831/H

题意：给定n个点的树，每个节点都有颜色；

• 询问[Q,y]：求把所有y颜色的节点联通起来用的最少的边数。
• 更新[U,x,y]：将x节点的颜色改为y；

分析：

• 对于询问，我们可以假象为有俩个点作为总边，剩余颜色的点就连上这条总边；
• 关键在于如何确定这条总边，让其他相同颜色的点x连上这条总边的点y，dis（x，y）不与其他“边”重合；
• 这条总边就可以用最小的dfs序的点和最大的dfs序的点连接的边，就可以保证statement.2；
• 关于更新答案可以发现，插入一个点x的影响只与和x的dfs序相邻的点（l和r）有关，+dis(l,x)+dis(r,x)-dis(l,r)这部分就可以用重载排序的set来维护；
• 删除就上面表达式去反号，简单看出统计的答案的“分支”是2倍的，而总边只有1倍，那么查询就是（ans[col[y]]+总边长度）/2；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define MP make_pair
#define lson root<<1,l,midd
#define rson root<<1|1,midd+1,r
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int M=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=1e18;
vector<int>g[M];
int tot;
int dfn[M],f[M],deep[M],sz[M],son[M],top[M],ans[M],col[M];
struct cmp{
    bool operator() (const int &x,const int &y)const{
        return dfn[x]<dfn[y];
    }
};
set<int,cmp>st[M];
void dfs1(int u){///cout<<u<<"!!"<<endl;
    deep[u]=deep[f[u]]+1;
    sz[u]=1;
    for(auto v:g[u]){
        if(v!=f[u]){
            f[v]=u;
            dfs1(v);
            sz[u]+=sz[v];
            if(!son[u]||sz[v]>sz[son[u]])
                son[u]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int u,int tp){

    dfn[u]=++tot;
    top[u]=tp;
    if(son[u])
        dfs2(son[u],tp);
    for(auto v:g[u]){
        if(v!=f[u]&&v!=son[u])
            dfs2(v,v);
    }
}
int LCA(int u,int v){
    while(top[u]!=top[v]){
        if(deep[top[u]]<deep[top[v]])
            swap(u,v);
        u=f[top[u]];
    }
    if(deep[u]>deep[v])
        swap(u,v);
    return u;
}
int dis(int u,int v){
    return deep[u]+deep[v]-2*deep[LCA(u,v)];
}
void add(int x){
    st[col[x]].insert(x);
    auto it=st[col[x]].find(x);
    int l=0,r=0;
    ++it;
    if(it!=st[col[x]].end()){
        r=*it;
    }
    it--;
    if(it!=st[col[x]].begin()){
        it--;
        l=*it;
    }
    if(l) ans[col[x]]+=dis(l,x);
    if(r) ans[col[x]]+=dis(r,x);
    if(l&&r) ans[col[x]]-=dis(l,r);
}
void del(int x){
    auto it=st[col[x]].find(x);
    it++;
    int l=0,r=0;
    if(it!=st[col[x]].end()){
        r=*it;
    }
    it--;
    if(it!=st[col[x]].begin()){
        it--;
        l=*it;
    }
    if(l) ans[col[x]]-=dis(l,x);
    if(r) ans[col[x]]-=dis(r,x);
    if(l&&r) ans[col[x]]+=dis(l,r);
    st[col[x]].erase(x);
}
char s[2];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int u,v,i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u].pb(v);
        g[v].pb(u);
    }
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&col[i]);
        add(i);
    }
    int m;
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        scanf("%s",s);
        int x,y;
        if(s[0]=='U'){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            del(x);
            col[x]=y;
            add(x);
        }
        else{
            scanf("%d",&y);
            if(st[y].size()==0)
                puts("-1");
            else
                printf("%d
",(ans[y]+dis(*st[y].begin(),*st[y].rbegin()))/2);
        }
    }
    return 0;
}