Codeforces 1373D

1373D. Maximum Sum on Even Positions

题意

给定一个下标从0开始的数列

最多旋转一次子数列（将某一段子数列倒置）

问所有偶数位置上的元素和的最大值

限制

Time limit per test: 2 seconds

Memory limit per test: 256 megabytes

1≤t≤2⋅10⁴

1≤n≤2⋅10⁵

1≤a_i≤10⁹

∑n≤2⋅10⁵

解

先求出偶数位置上元素和（初值）

可以发现，只有当选中的子数列长度为偶数时才能改变偶数位置上元素和（与奇数位置互换）

因为只涉及到奇偶交换，位置的奇偶性是固定的

所以可以直接看作将某一偶数长度段中，第一个元素与第二个元素互换，第三个与第四个互换，以此类推……

如下图所示

如果要替换原位置为 2 4 6 8 的元素，则只存在两种方案

对于每种方案，在原数列中以每两个为一组，以奇数位-偶数位为值

求出最大连续子段和即为替换所能带来的最大收益

加上原本偶数位之和，即为答案

完整程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int a[200050];

void solve()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if((i&1)==0)
            ans+=a[i]; //原偶数位之和
    }
    ll tmp1=0,tmp2=0,mx=0;
    for(int i=0;i<n;i+=2)
    {
        if(i+1<n) //用i+1替换i
        {
            tmp1+=a[i+1]-a[i];
            mx=max(mx,tmp1); //取大
            if(tmp1<0) //连续子段最大和，如果和小于0，则从0开始计算
                tmp1=0;
        }
        if(i>1) //用i-1替换i
        {
            tmp2+=a[i-1]-a[i];
            mx=max(mx,tmp2);
            if(tmp2<0)
                tmp2=0;
        }
    }
    printf("%lld
",ans+mx);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
        solve();
    return 0;
}