ZJNU 2479

浙江师范大学第十八届大学生程序设计竞赛（重现） H - 车辆探测器

ZJNU 2479 - 车辆探测器

题意

(n)辆汽车在(x)轴负半轴排成一列以每秒(1)米的速度匀速向(x)正半轴行驶，第(i)辆汽车的初始位置为(a[i])。

有(m)个车辆探测器，探测范围为(pm r[i])的探测器被放在(x)正半轴((r[i],0))的位置。

只要每个车辆探测器的探测范围内有车存在，那么每秒会消耗(P)焦耳的能量。

如果原本探测范围内没有车存在，车辆探测器会关闭，一旦有车进入探测范围，探测器每次打开需要消耗(C)焦耳的能量。

对于每个探测器，分别求出它们消耗的能量。

限制

(1leq nleq 10^5)

(1leq mleq 10^5)

(1leq P,Cleq 10^6)

(-2 imes 10^6le a[i]lt a[i+1]lt 0)

(1le r[i]le 10^8)

思路

一下子一年就过去了呢，这题去年正式比赛时没有过多少人，借这次重现赛重新写一遍整理思路

当时应该是树状数组过的，现在想了下好像差分数组直接就可以做，还更方便

（一年过去了思维还是没有什么质的飞跃呢……）

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换句话说，对于每个探测范围为(pm r)的探测器，其探测的左右最大距离即为(2r)

所以只要有两辆车的间隔(gt 2r)，那么探测器就会多消耗(C)焦耳的能量

先假设探测器从第(1)辆车进入探测范围开始，到第(n)辆车离开探测范围结束，它都在进行工作，那么总共消耗的能量为(P imes(a[n]-a[1]+2r))

然后我们需要求出所有(gt 2r)的间隔减去(2r)后的总和，这就是探测器不进行工作的时间长度

对于所有的(n-1)个间隔，先设(gt 2r)的间隔数量为(upperCount)

如果我们能够找出所有(gt 2r)的间隔的长度总和(uselessLen)，就可以通过(uselessLen-2r imes upperCount)来得到上述的探测器不进行工作的时间长度

对于(gt 2r)的间隔数量与(gt 2r)的间隔长度总和，由于只存在询问不存在修改，故可以直接通过建立两个前缀和数组

如果某两辆车的间隔为(d)，可以在维护数量的数组里(d)位置(+1)，在维护长度的数组里(d)位置(+d)

在取值时，(arrayCount[2r])可以表示长度(le 2r)的间隔数量，故(upperCount=(n-1)-arrayCount[2r])

(arrayLen[2r])可以表示长度(le 2r)的间隔长度总和，故(uselessLen=(a[n]-a[1]+ar)-arrayLen[2r]-2r imes upperCount)

程序

（注意有些读入挂可能会WA Case 1）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int a[100050];
ll ar1[2000050],ar2[2000050];

int main()
{
    int n,m,P,C;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&P,&C);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(i!=1)
        {
            int d=a[i+1]-a[i];
            ar1[d]++;
            ar2[d]+=d;
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=2000000;i++)
    {
        ar1[i]+=ar1[i-1];
        ar2[i]+=ar2[i-1];
    }
    
    int TotalLen=a[n]-a[1];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int r;
        scanf("%d",&r);
        if(r>=1000000) //这种探测器不会关闭，不需要讨论
        {
            printf("%lld
",1LL*P*(TotalLen+2*r)+C);
            continue;
        }
        int upperCount=(n-1)-ar1[2*r]; //求出>2r的间隔数量
        int uselessLen=TotalLen-ar2[2*r]; //求出>2r的间隔长度-2r后的和
        int Len=(TotalLen+2*r)-(uselessLen-2*r*upperCount); //可行长度
        printf("%lld
",1LL*P*Len+1LL*C*(upperCount+1)); //一开始就需要进行一次开启
    }
    
    return 0;
}