5815. 扣分后的最大得分 力扣（中等） 周赛 前缀后缀和

题目描述：

给你一个 m x n 的整数矩阵 points （下标从 0 开始）。一开始你的得分为 0 ，你想最大化从矩阵中得到的分数。

你的得分方式为：每一行 中选取一个格子，选中坐标为 (r, c) 的格子会给你的总得分 增加 points[r][c] 。

然而，相邻行之间被选中的格子如果隔得太远，你会失去一些得分。对于相邻行 r 和 r + 1 （其中 0 <= r < m - 1），选中坐标为 (r, c1) 和 (r + 1, c2) 的格子，你的总得分 减少 abs(c1 - c2) 。

请你返回你能得到的 最大 得分。

abs(x) 定义为：

如果 x >= 0 ，那么值为 x 。
如果 x < 0 ，那么值为 -x 。

示例 1：

输入：points = [[1,2,3],[1,5,1],[3,1,1]]
输出：9
解释：
蓝色格子是最优方案选中的格子，坐标分别为 (0, 2)，(1, 1) 和 (2, 0) 。
你的总得分增加 3 + 5 + 3 = 11 。
但是你的总得分需要扣除 abs(2 - 1) + abs(1 - 0) = 2 。
你的最终得分为 11 - 2 = 9 。

题源：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-points-with-cost/

题解：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-points-with-cost/solution/jian-dan-yi-dong-dpyou-hua-jia-quan-qian-bzcm/

代码：

// TLE 版本
class Solution {
public:
    long long maxPoints(vector<vector<int>>& points) {
     int m=points.size();
     int n=points[0].size();
     
     long long f[m+5][n+5];
     for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
           if(i==0) {f[i][j]=points[i][j]; continue;} 
           long long num=0;
           for(int k=0;k<n;k++)
           {
               if(k==0) num=f[i-1][k]+points[i][j]-abs(k-j);
                 else num=max(num,f[i-1][k]+points[i][j]-abs(k-j));
           }
           f[i][j]=num;
        }
      long long res=f[m-1][0];
     for(int i=0;i<n;i++)  
         res=max(res,f[m-1][i]);
    return res;
    }
};

改进后：

class Solution {
public:
    long long maxPoints(vector<vector<int>>& points) {
     int m=points.size();
     int n=points[0].size();
     
     long long dp[n+5];
     memset(dp,0,sizeof(dp));
     for(int i=0;i<m;i++)
     {
         for(int j=1;j<n;j++) dp[j]=max(dp[j],dp[j-1]-1);
         for(int j=n-2;j>=0;j--) dp[j]=max(dp[j],dp[j+1]-1);
         for(int j=0;j<n;j++) dp[j]+=points[i][j];
     }
     long long res=dp[0];
     for(int i=0;i<n;i++) res=max(res,dp[i]);
    
    return res;
    }
};