1104. 二叉树寻路 力扣（中等） 数学题，思考久了

题目描述：

在一棵无限的二叉树上，每个节点都有两个子节点，树中的节点 逐行 依次按 “之” 字形进行标记。

如下图所示，在奇数行（即，第一行、第三行、第五行……）中，按从左到右的顺序进行标记；

而偶数行（即，第二行、第四行、第六行……）中，按从右到左的顺序进行标记。

 

给你树上某一个节点的标号 label，请你返回从根节点到该标号为 label 节点的路径，该路径是由途经的节点标号所组成的。

示例 1：

输入：label = 14
输出：[1,3,4,14]

题源：https://leetcode-cn.com/problems/path-in-zigzag-labelled-binary-tree/

题解：https://leetcode-cn.com/problems/path-in-zigzag-labelled-binary-tree/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-mo-ni-rw2d/

在数学上，下标为k的节点，则其父节点是k/2取整。

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> pathInZigZagTree(int label) {
     int l=0;
     long long sum=1,pos;
     vector<int> res;
     res.push_back(label);
     if (label==1) return res;

     for(int i=1;i<30;i++)  // 判断第几层
     {
         sum*=2;
         l++;
         if(sum>label) break;
     }
     if(l%2==0)  pos=sum/2-1+sum-label;   // 判断label的起始位置
       else pos=label;

     for(int i=l-1;i>0;i--)
     {
         if (i==1)   {res.push_back(1); break;}
         if (i%2==1) {res.push_back(pos/2); pos/=2; sum/=2;}  //奇数层是没有翻转的
           else  // 偶数层，会进行翻转
           {
               res.push_back(sum/4-1+sum/2-pos/2);
               pos=pos/2;
               sum/=2;
           }
     }

     reverse(res.begin(),res.end());   
     return res;
    }
};