HDU 1410 PK武林盟主

Problem Description 
枫之羽认为自己很强，想当武林盟主，于是找现任武林盟主氢氧化铜挑战。氢氧化铜欣然接受了挑战，两人约好于下个月的月圆之夜在HDU校园内的三根柱子上进行决战。这场PK赛肯定能吸引武林中所有人前来观战，所以他们找了有商业运作潜力的经济人你，让你来组织这场百年一见的世纪之战，假设两人都有一定的血HP1、HP2.HP1是枫之羽的，HP2是氢氧化铜的。他们也有一定攻击力AP1、AP2，AP1是枫之羽的，AP2是氢氧化铜的。当进行攻击时，对方的HP减少自己的攻击力，比如HP1＝2 HP2＝1 AP1＝1 AP2＝1，当氢氧化铜攻击枫之羽时，枫之羽的HP＝2(原先的HP1)－1(氢氧化铜的AP2)＝1。现在两个人对决很多回合，每回合不是枫之羽攻击氢氧化铜，就是氢氧化铜攻击枫之羽。求枫之羽能赢氢氧化铜成为下任武林盟主的的胜率。 

Input 
该题含有多组测试数据,每行为HP1,HP2,AP1和AP2 (1<=HP1,HP2,AP1,AP2<=32767) 

Output 
每组数据输出一行，为枫之羽赢氢氧化铜概率的值 (结果保留4位小数). 

Sample Input 
2 1 1 1 

Sample Output 
75.0000 

题解：

公式推导： 
设： 
枫之羽为x，氢氧化铜为y 
x需要打n次才能打败y 
y需要打k次才能打败x 
一个回合中，x打y的概率 = y打x的概率 = 0.5 
要x赢，则x必须打n次，而y可以打0次，1次，2次……k-1次，而且最后一次当然必须是x打的，所以（设y打i次），那么一共打n+i次，要在前n+i-1次选i次让x被y打 

所以x赢的概率 = 
C(n+0-1,0)*0.5^n + C(n+1-1,1)*0.5^(n+1) + …… + C(n+i-1,i)*0.5^(n+i)…… 

所以有公式： 

但是组合数会很大，怎么办……于是要用到取对数的方法 
找规律： 
 

设double型变量c，使c = lg(C(n+i-1, i)) 
不断递推出c 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    int hp1,hp2,ap1,ap2;
    while (cin>>hp1>>hp2>>ap1>>ap2)
    {
        int n=(hp2+ap1-1)/ap1;//甲要打乙的次数
        int m=(hp1+ap2-1)/ap2;//乙要打甲的次数
        //如果甲赢了，那么甲要打乙n次，甲挨揍的次数比如为cnt次，cnt<=m-1;
        //那么甲战胜乙就是:甲打了n次,乙打了0~m-1次的几率之和
        double ans=pow(0.5,n);//每次甲打败乙的几率，此时乙打了0次
        double tmp=0;
        for(int i=1;i<=m-1;i++) //乙打i次甲获胜的概率，取对数
        {
            tmp=tmp+log10(n+i-1.0)-log10(i+0.0);
            ans=ans+pow(10.0,tmp+(n+i)*log10(0.5));
         //如果这里写成ans=ans+pow(10.0,tmp)*pow(0.5,n+i)，会wa，因为pow(0.5,n+i)太小会被忽略
        }
        printf("%.4lf
",ans*100);
    }
    return 0;
}