元素项w的FP树和Header Table

[comment]: # 机器学习实战 - 读书笔记(12) - 使用FP-growth算法来高效发现频繁项集

前言

最近在看Peter Harrington写的“机器学习实战”，这是我的学习心得，这次是第12章 - 使用FP-growth算法来高效发现频繁项集。

基本概念

• FP-growth算法
  FP-growth算法的性能很好，只需要扫描两次数据集，就能生成频繁项集。但不能用于发现关联规则。
  我想应该可以使用Apriori算法发现关联规则。
  FP代表频繁模式（Frequent Pattern）。

• 条件模式基（conditional pattern base）。
  条件模式基是以所查找元素项为结尾的路径集合。每一条路径其实都是一条前缀路径（prefix path）。
  一条前缀路径是介于所查找元素项与树根节点之间的所有内容。

FP-growth算法 - 用途

• 快速生成频繁项集
• 在一批有共性的文章中找到经常出现的匹配词汇（共现词），并进一步发现关联规则。可以用于输入自动补全功能。
• 发现数据中的共性。比如，可以找到，哪类用户喜欢哪些文章。

核心算法解释

FP-growth算法：生成频繁项集

FP-growth算法 - Step 1：生成FP树

• 输入

  • 数据集[数据，出现次数]
    注：出现次数默认为1。在第二步的时候，会再次用到这个方法，这是出现次数就用其用途了。
  • 最小支持度

• 输出

  • FP树：FPTree

  FPTree的根节点为项名为null的节点。

  • 头指针表： headerTable

• Tree Node 的数据结构

  • name : 项名
  • count ： 其路径在数据集中出现的频率
  • nodeLink ： 指向在FP树下一个同项名的项。
  • parent : 父节点
  • children : 子节点

• Header Table Item 的数据结构

  • name : 项名
  • count ： 在数据集中出现的频率
  • nodeLink ： 指向在FP树第一个同项名的项。

• 逻辑过程

  • 输入
    • sample 数据集

事务ID	事务中的项集
1	'a', 's', 'w', 'x'
2	'a', 'd', 's'
3	'a', 'w'
4	'a', 'x'
5	'a', 'd', 'w'
6	'a', 'e', 's'

• • • 最小支持度为3
  • Step 1: 生成Header Table。

遍历数据集，获得每个元素项的出现频率
去掉不满足最小支持度的元素项。

结果如下：

元素项	出现频率
a	6
s	3
w	3

注: 项d,e,x被去掉了，由于它们的出现频率小于最小支持率3。

• • Step 2: 生成FP Tree。

遍历数据集，
    对当前项集，去掉不在Header Table中的项。
    对当前项集，按照在Header Table中出现频率从大到小排序。
    加入到FP Tree()， 并且对每项，更新Header Table Item或者Tree Node的NodeLink属性。

去掉不在Header Table中的项的结果：

事务ID	事务中的项集	过滤并排序后的项集
1	'a', 's', 'w', 'x'	'a', 's', 'w'
2	'a', 'd', 's'	'a', 's'
3	'a', 'w'	'a', 'w'
4	'a', 'x'	'a'
5	'a', 'd', 'w'	'a', 'w'
6	'a', 'e', 's'	'a'

把处理过的项集加入 FP Tree 的过程：

按照路径找，如果有count++，如果没有增加一个节点，count=1
对新增加的节点，连接到上一个同项集或者header Table的项集的NodeLinker上。

示意图如下：

最终的结果如下：(输出的FP树和头指针表)

FP-growth算法 - Step 2：生成频繁项集

• 输入
  • FP树：PF Tree
  • 头指针表： header Table
  • 最小支持度
  • 前缀项集: 初始值为Empty List (输出)
  • 频繁项集List： 初始值为Empty List (输出)
• 输出
  无
• 逻辑过程

对Header Table的项，按照count从小到大排序
对Header Table的每一元素项：
    把当前元素项加入到频繁项集List中。（Header Table中的每个项都是满足最小支持度的）
    前缀项集 = 前缀项集 + 当前元素项。
    找到已当前元素项的结尾的条件模式基（到根节点的所有路径以及路径的count）。
    将条件模式基看成一个数据集（每个数据有一个count数），用生成FP Tree的方法，生成新的FP Tree和Header Table。
    注：上一步过滤掉了不满足最小支持度的子项集。(比如：对于元素项w,过滤掉了{s,a})
    如果新的Header Table有数据：
        使用生成频繁项集的方法（也就是递归调用本方法）继续生成（有n+1个元素项的）频繁项集。

• • 每个元素项的条件模式基

元素项	条件模式基
a	{}:6
s	{a}:3
w	{s,a}:1, {a}:2

• • 元素项w的FP树和Header Table
    注：元素项s和节点s实际上都不存在，因为不满足最小支持度。

参考

• Machine Learning in Action by Peter Harrington