读书笔记: 博弈论导论 - 18 - 不完整信息的动态博弈 信息传递和廉价谈判
信息传递和廉价谈判(Information Transmission and Cheap Talk)
本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。
这里讨论的问题是:玩家1是信息提供者,玩家2是决策者。
玩家1和玩家2的收益函数有一个偏差。着导致玩家1并不一定会提供真实的信息。
而玩家2则需要根据玩家1的类型来做出决策。
三个结论:
- 不存在完全诚实的均衡。(或者可以理解为存在一个不诚实的均衡。)
- 总是存在一个瞎说的均衡(babbling equilibrium)。玩家1没有提供任何有用的信息,玩家2使用先验信念来计算其最大收益。
- 如果玩家1的偏差不是太大,则在均衡中部分信息能够被真实传递。
两信息博弈
案例:
玩家1了解真实的情况,( heta in [0, 1])为两个值中之一。
玩家2的先验知识是这两种状态的可能性一样。
玩家2的行动(a_2 in mathbb{R}),其收益函数为(v_2(a_2, heta) = -( heta - a_2)^2),意味着玩家2的最优策略是(a_2 = heta)。
玩家1的行动(a_1),其收益函数为(v_1(a_2, heta) = -( heta + b - a_2)^2, b > 0),意味着玩家2的最优策略是(a_2 = heta + b)。
事件的顺序为:玩家1给玩家2一个消息,然后玩家2决定其策略。
这里增加了一个条件:玩家1只能提供两个信息(a in { a', a'' }, 0 leq a' < a'' leq 1.)中的一个。
声明 18.5
在一个两消息均衡中,玩家1一定会使用一个阀值策略:如果(0 leq heta leq heta^*)时选择(a'),如果( heta^* leq heta leq 1)时选择(a'')。
声明 18.6
在一个两消息均衡中,玩家1使用一个阀值策略,则玩家2最佳反应(a_2(a'_1) = frac{ heta^*}{2})和(a_2(a''_1) = frac{1 - heta^*}{2})。
声明 18.7
当且仅当(b < frac{1}{4})时,存在一个两消息精炼贝叶斯均衡。
应用:信息和立法组织
案例:
在一个委员会中,玩家1是一个顾问,提供建议给政策制定者。玩家2制定政策。
玩家1了解真实的情况,( heta in { -w, w}, w > 0)为两个值中之一。
玩家2的先验知识是这两种状态的可能性一样。
玩家2的行动(a_2),其收益函数为(v_2(a_2, heta) = -( heta - a_2)^2),意味着玩家2的最优策略是(a_2 = heta)。
玩家1的行动(a_1),其收益函数为(v_1(a_2, heta) = -( heta + b - a_2)^2, b > 0),意味着玩家2的最优策略是(a_2 = heta + b)。
事件的顺序为:玩家1给玩家2一个消息,然后政策被指定。
解决方案1:
如果玩家2根据先验条件,则会得到(a_2 = 0)为最大收益的行动。根据(a_2 = 0)行动指定的策略,称之为现状策略(status quo policy)。
我们可以理解为玩家2没有从玩家1那里得到任何信息。
替代规则
- 开放规则(open rule)
玩家2可以选择任何策略。
此时,玩家2的默认策略是现状策略,如果认为玩家1在瞎扯的是否。
玩家1要比较瞎扯的结果(现状策略)和一个诚实(a_2 = heta)的策略结果。 - 封闭规则(close rule)
玩家2可以在现状策略和一个玩家1建议的策略中选择一个。
声明 18.8
在一个开放规则中,当且仅当(b leq w)时,存在一个完全诚实的均衡,其中(a_2 = heta)。
声明 18.9
在一个封闭规则中,当且仅当(b leq w)时,存在一个完全诚实的均衡,其中(a_2 = heta + b)。
声明 18.10
在一个封闭规则中,当且仅当(b leq 2w)时,存在一个完全诚实的均衡,其中(a_2 = heta + w)。
结论:
- 玩家1的野心越小,越诚实。
- 在开放规则中,玩家1的野心较小时,诚实的结果优于现状策略。
- 在封闭规则中,玩家1可以从其中获益。
参照
- Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)
- 读书笔记: 博弈论导论 - 01 - 单人决策问题
- 读书笔记: 博弈论导论 - 02 - 引入不确定性和时间
- 读书笔记: 博弈论导论 - 03 - 完整信息的静态博弈 预备知识
- 读书笔记: 博弈论导论 - 04 - 完整信息的静态博弈 理性和公共知识
- 读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 完整信息的静态博弈 纳什均衡
- 读书笔记: 博弈论导论 - 06 - 完整信息的静态博弈 混合的策略
- 读书笔记: 博弈论导论 - 07 - 完整信息的动态博弈 预备知识
- 读书笔记: 博弈论导论 - 08 - 完整信息的动态博弈 可信性和序贯理性
- 读书笔记: 博弈论导论 - 09 - 完整信息的动态博弈 多阶段博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 10 - 完整信息的动态博弈 重复的博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 11 - 完整信息的动态博弈 战略协议
- 读书笔记: 博弈论导论 - 12 - 不完整信息的静态博弈 贝叶斯博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 13 - 不完整信息的静态博弈 拍卖和竞标
- 读书笔记: 博弈论导论 - 14 - 不完整信息的静态博弈 机制设计
- 读书笔记: 博弈论导论 - 15 - 不完整信息的动态博弈 序贯理性
- 读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈 信号传递博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 17 - 不完整信息的动态博弈 建立信誉
- 读书笔记: 博弈论导论 - 18 - 不完整信息的动态博弈 信息传递和廉价谈判
- Nash bargaining solution
- Mechanism design
- Sequential equilibrium
- Perfect Bayesian equilibrium