[NOI2005]聪聪与可可

输入格式：

数据的第 1 行为两个整数 N 和 E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和 连接相邻景点的路的条数。

第 2 行包含两个整数 C 和 M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。

接下来 E 行，每行两个整数，第 i+2i+2 行的两个整数 Ai​和 Bi​表示景点 Ai​和景点 Bi​ 之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从 A 走到 B，就可以从 B 走到 A。

输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

输出格式：

输出 1 个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

对于 50%的数据，1≤N≤50。
对于所有的数据，1≤N,E≤1000。

题解

 当聪聪和可可位置一定，那么聪聪的走法是一定的；

每个单位时间，聪聪最多走两步，可可走一步，所以一定是越来越近的，那么dfs来dp就一定可以得到答案。

先于处理出当聪聪在i位置可可在j位置时，聪聪下一步的走法go[i][j]

实现方法是先用Dijkstra求出每两点之间的最短距离，再枚举点，若dis[i][j]==dis[y][j]+1,那么y就可能是这条路径上i的下一个点，去min即可

由于n很小，所以不会T

在dfs时要除以（du[kk]+1），因为可可可以不动

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1005;
int n,m;
int S,T;//聪聪，可可 
int du[maxn];
int go[maxn][maxn];//i到j的最短路,i的下一步 
double f[maxn][maxn];
int cnt,head[maxn];
struct edge{
    int y,next;
}e[maxn<<1];

int min(int x,int y){return x<y ? x : y ;}

void add(int x,int y){
    e[++cnt]=(edge){y,head[x]};
    head[x]=cnt;
}

int dis[maxn][maxn];
bool vis[maxn];

void ds(int s){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q;
    q.push(make_pair(0,s));
    dis[s][s]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=true;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int y=e[i].y;
            if(dis[s][y]>dis[s][x]+1){
                dis[s][y]=dis[s][x]+1;
                q.push(make_pair(dis[s][y],y));
            }
        }
    }
}

double dfs(int cc,int kk){
    if(cc==kk) return 0.0;
    if(go[cc][kk]==kk) return 1.0;
    if(go[go[cc][kk]][kk]==kk) return 1.0;
    if(f[cc][kk]!=-1.0) return f[cc][kk];
    double ret=0;
    for(int i=head[kk];i;i=e[i].next){
        int y=e[i].y;
        ret+=(dfs(go[go[cc][kk]][kk],y)+1.0)/(du[kk]+1);
    }
    ret+=(dfs(go[go[cc][kk]][kk],kk)+1.0)/(du[kk]+1);
    return f[cc][kk]=ret;
}

int main(){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%d%d",&S,&T);
    memset(go,0x3f,sizeof(go));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        du[x]++;du[y]++;
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     ds(i);
//    for(int i=1;i<=n;i++,putchar(10))
//     for(int j=1;j<=n;j++)
//      printf("%d ",dis[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int k=head[i];k;k=e[k].next){
         int y=e[k].y;
         for(int j=1;j<=n;j++)
          if(dis[i][j]==dis[y][j]+1)
           go[i][j]=min(go[i][j],y);
     }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      f[i][j]=-1.0;
    printf("%.3lf",dfs(S,T));
}