CF17E Palisection(相交回文子串)(暑假 D6)

题意

给定一个长度为n的小写字母串。问你有多少对相交的回文子 串（包含也算相交）。

输入格式

第一行是字符串长度n(1<=n<=2*10^6)，第二行字符串

输出格式

相交的回文子串个数%51123987

题解

正难则反

可以求不相交的回文子串对数，预处理出以i开头和结尾的回文串个数。

与以i开头的回文串不相交，那么该回文串在i之前结尾。

在manacher预处理时，求的是最长回文子串，如果有以j-1开头，就有以j开头(j<i)，所以是区间修改，可以利用差分数组。

在统计答案时，只有读到原串字符才计算，统计时记录sum为以[1,i)结尾的的回文子串个数。

//补集转化，求不相交的回文串对数
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod=51123987;
const int inv=25561994;
const int maxn=2000005;
int n;
ll ans;
int pl[maxn<<1];
int l[maxn<<1],r[maxn<<1]; 
char s[maxn<<1],t[maxn];

void manacher(){
    s[0]='+';
    for(int i=1;i<2*n;i+=2){
        s[i]='#';
        s[i+1]=t[i/2];
    }
    s[2*n+1]='#';
    s[2*n+2]='-';
    s[2*n+3]='';
    n=2*n+1;
    int mx=0,id=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(mx>=i) pl[i]=min(mx-i+1,pl[2*id-i]);
        else pl[i]=1;
        while(s[i-pl[i]]==s[i+pl[i]]) pl[i]++;
        if(i+pl[i]-1>mx) mx=i+pl[i]-1,id=i;
        l[i-pl[i]+1]++;l[i+1]--;
        r[i]++;r[i+pl[i]]--;
        ans=(ans+(pl[i]>>1))%mod;//原串回文串总数 
        //printf("%d ",s1[i]);
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",t);
    manacher();
    //printf("%d ",ans);
    ans=(ans*(ans-1)%mod)*inv%mod;
    //printf("%d ",ans);
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
      l[i]+=l[i-1];r[i]+=r[i-1];
      if(i&1) continue;
      ans=(ans-sum*l[i])%mod;
      sum=(sum+r[i])%mod;
    }
    printf("%lld",(ans%mod+mod)%mod);
} 

yyr讲了一种方法，没写出来。。。。还是这种方法好理解