[APIO2012]派遣(可并堆)（D11）

题目描述

在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。

写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤ Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

题解

可以想到贪心的思路，对于每个节点，找他及其子树薪水最小的一些，加起来不超过m；

这时就可以运用到可并堆了，左偏树是其中一种实现方式。

我还不怎么会，可以看看这个

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//左偏树 
#define ll long long
const int maxn=100005;
int n;
ll m,ans;
int root[maxn],ls[maxn],rs[maxn],dis[maxn];//root:i及其子树形成的大根堆的根  dis:i到外节点的距离 
ll sum[maxn],size[maxn];//i及其子树形成的根的薪水和、人数 
struct person{
    int fa;
    ll cost,power;//上级，薪水，领导力 
}a[maxn];

template<class T>inline void read(T &x){
    x=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
}

void build(int x){
    root[x]=x;
    sum[x]=a[x].cost;
    size[x]=1;
} 

int merge(int A,int B){
    if(!A) return B;
    if(!B) return A;
    if(a[A].cost<a[B].cost) swap(A,B);
    rs[A]=merge(rs[A],B);
    if(dis[rs[A]]>dis[ls[A]]) swap(ls[A],rs[A]);
    if(!rs[A]) dis[A]=0;
    else dis[A]=dis[rs[A]]+1;
    return A;
}

int main(){
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;ll y,z;
        read(x);read(y);read(z);
        a[i]=(person){x,y,z};
        build(i);//自身成为一个堆 
        ans=max(ans,z);
    }
    for(int i=n;i;i--){//并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号Bi<i，所以可以倒着枚举，dfs栈可能爆栈 
        int f=a[i].fa;
        root[f]=merge(root[i],root[f]);
        size[f]+=size[i];
        sum[f]+=sum[i];
        while(sum[f]>m){
            sum[f]-=a[root[f]].cost;
            root[f]=merge(ls[root[f]],rs[root[f]]);
            size[f]--;
        }
        ans=max(ans,a[f].power*size[f]);
    }
    printf("%lld",ans);
}

还可以用可合并值域线段树，现在还不会，之后再写。