2019长安大学ACM校赛网络同步赛 L XOR

题意

求区间内有多少数x满足x^4x^5x=0

1≤l≤r≤10¹⁸.

题解

根据异或的性质可以推到 x^4x=5x -->x^4x=x+4x

即x和4x每一位都不同，即x和(x<<2)每一位都不同，就是x中每一位1都与他前前一位不同。

那么就很简单了，可以很容易写出数位DP状态f[s][ppre][pre]，不过前导零貌似会有影响，因为他本来无效，而只记录那两维的话就不知道是有效的还是无效的，所以很自然想到再开一维表示前两位有几个是有效的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int t;
ll l,r;
int len,num[70];
ll f[70][2][2][3];//最后一维表示有几个有效数字 

ll dfs(int s,int ppre,int pre,int ok,bool lim){
    if(!s) return 1;
    if(!lim&&f[s][ppre][pre][ok]!=-1) return f[s][ppre][pre][ok];
    int mx=lim ? num[s] : 1 ;
    ll ret=0;
    for(int i=0;i<=mx;i++){
        if(ok==2&&i&ppre) continue;
        ret+=dfs(s-1,pre,i,!ok&&!i ? ok : min(2,ok+1),lim&&i==mx);
    }
    if(!lim) f[s][ppre][pre][ok]=ret;
    return ret;
}

ll cx(ll x){
    len=0;
    while(x){
        num[++len]=x&1;
        x>>=1;
    }
    return dfs(len,0,0,0,true);
}

void nice(){
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    printf("%lld
",cx(r)-cx(l-1));
}

int main(){
    memset(f,-1,sizeof(f));
    scanf("%d",&t);
    while(t--) nice();
}