[NOI2005]维护数列

输入格式

输入文件的第 1 行包含两个数 N 和 M，N 表示初始时数列中数的个数，M 表示要进行的操作数目。 第 2 行包含 N 个数字，描述初始时的数列。 以下 M 行，每行一条命令，格式参见问题描述中的表格

输出格式

对于输入数据中的 GET-SUM 和 MAX-SUM 操作，向输出文件依次打印结 果，每个答案（数字）占一行。

你可以认为在任何时刻，数列中至少有 1 个数。

输入数据一定是正确的，即指定位置的数在数列中一定存在。

100%的数据中，任何时刻数列中最多含有 500 000 个数。

100%的数据中，任何时刻数列中任何一个数字均在[-1 000, 1 000]内。

100%的数据中，M ≤20 000，插入的数字总数不超过 4 000 000 。

题解

序列翻转基本操作

区间最大子段和

有了上面的铺垫，其实这些操作都可以解决了。

以下的根不做特殊说明都指区间代表子树的根。

只是有点小细节需要注意：

插入时要先把插入序列建splay，不然一个一个插入会超时。建splay时需要特判叶子节点维护一些信息，对于lmax和rmax需要将val和0取max，因为在父亲节点更新lmax是可能为左区间+父亲节点本身，如果右区间lmax直接取val，就可能取不到这种情况，或许比较三种情况可以解决这个问题，但是很麻烦不是吗。

删除的时候，把这段区间提取出来删除即可。不过因为空间原因需要回收节点编号，所以需要遍历这棵子树回收，用队列装编号。最多插入4e6个数，所以最多遍历4e6个点。

区间覆盖的时候，提取区间后，在根打上覆盖标记，维护节点信息：注意如果val是负数最大子段和赋成val。

翻转提取区间，在根打上翻转标记，将lmax和rmax交换。

求和提取区间输出根的sum即可。

这道题的最大子段和是整个序列的，其实降低了一点难度，直接输出整颗splay的根的最大子段和即可。

下传在find里面。

建初始序列时要在收尾插入两个最小值，因为最大值在求最大子段和会有影响。

还有对于0号节点的最大子段和赋最小值，因为一些没有儿子的点更新信息会用到。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int oo=1000000;
const int maxn=500005;
int n,m;
int a[maxn],num,id[maxn],root;
queue<int> q;
struct Splay{
  int s[2],fa,size,tag,cover;//tag:当前节点是否需要交换儿子
  int val,sum,dat,lmax,rmax;
}tr[maxn];

template<class T>inline void read(T &x){
  x=0;int f=0;char ch=getchar();
  while(!isdigit(ch)) {f|=(ch=='-');ch=getchar();}
  while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
  x= f ? -x : x ;
}

int max(int x,int y){return x>y ? x : y ;}

void update(Splay &ret,Splay lx,Splay ry){
  ret.size=lx.size+ry.size+1;
  ret.sum=lx.sum+ry.sum+ret.val;
  ret.lmax=max(lx.lmax,lx.sum+ret.val+ry.lmax);
  ret.rmax=max(ry.rmax,ry.sum+ret.val+lx.rmax);
  ret.dat=max(max(lx.dat,ry.dat),lx.rmax+ret.val+ry.lmax);//给0赋值防止了出事
  //printf("-%d-",ret.val);
}

void update(int x){
  update(tr[x],tr[tr[x].s[0]],tr[tr[x].s[1]]);
}

int build(int l,int r,int f){
  //printf("%d %d
",l,r);
  if(l>r) return 0;
  int mid=(l+r)>>1,now=id[mid];
  tr[now].fa=f;
  tr[now].val=a[mid];
  tr[now].cover=oo;
  if(l==r){
    tr[now].size=1;
    tr[now].sum=tr[now].val;
    tr[now].lmax=tr[now].rmax=max(0,tr[now].val);
    tr[now].dat=tr[now].val;//记得赋值
    return now;
  }
  tr[now].s[0]=build(l,mid-1,now);
  tr[now].s[1]=build(mid+1,r,now);
  update(now);
  return now;
}

void put_cover(int x,int val){
  if(!x) return ;
  tr[x].val=tr[x].cover=val;
  tr[x].sum=val*tr[x].size;
  tr[x].lmax=tr[x].rmax= val>=0 ? tr[x].sum : 0;
  tr[x].dat= val>=0 ? tr[x].sum : val;//必须选取至少一个元素
}

void put_tag(int x){
  if(!x) return ;
  tr[x].tag^=1;
  swap(tr[x].s[0],tr[x].s[1]);
  swap(tr[x].lmax,tr[x].rmax);
}

void push_down(int x){
  if(tr[x].cover!=oo){
    put_cover(tr[x].s[0],tr[x].cover);
    put_cover(tr[x].s[1],tr[x].cover);
    tr[x].cover=oo;
  }
  if(tr[x].tag){
    put_tag(tr[x].s[0]);
    put_tag(tr[x].s[1]);
    tr[x].tag=0;
  }
}

void debug(int x){
  push_down(x);
  if(tr[x].s[0]) debug(tr[x].s[0]);
  printf("%d ",tr[x].val);
  if(tr[x].s[1]) debug(tr[x].s[1]);
}

int find(int k){
  int now=root;
  while(1){
    //printf("%d %d
",k,now);
    push_down(now);
    if(tr[tr[now].s[0]].size>=k) {now=tr[now].s[0];continue;}
    k-=tr[tr[now].s[0]].size;
    if(k==1) return now;
    k--;
    now=tr[now].s[1];
  }
}

int get(int x){
  return tr[tr[x].fa].s[1]==x;
}

void connect(int x,int y,int d){
  tr[y].s[d]=x;
  tr[x].fa=y;
}

void rotate(int x){
  int f=tr[x].fa,ff=tr[f].fa;
  int d1=get(x),d2=get(f);
  int cs=tr[x].s[d1^1];
  connect(x,ff,d2);
  connect(f,x,d1^1);
  connect(cs,f,d1);
  update(f);
  update(x);
}

void splay(int x,int go){
  if(go==root) root=x;
  go=tr[go].fa;
  while(tr[x].fa!=go){
    int f=tr[x].fa;
    if(tr[f].fa==go) rotate(x);
    else if(get(x)==get(f)) {rotate(f);rotate(x);}
    else {rotate(x);rotate(x);}
  }
}

void insert(){
  int pos,tot;
  read(pos);read(tot);n+=tot;
  for(int i=1;i<=tot;i++){
    read(a[i]);
    if(!q.empty()) id[i]=q.front(),q.pop();
    else id[i]=++num;
  }
  int nowroot=build(1,tot,0);
  int x=find(pos+1),y=find(pos+2);
  splay(x,root);
  splay(y,tr[x].s[1]);
  tr[nowroot].fa=y;
  tr[y].s[0]=nowroot;
  update(y);
  update(x);
}

void clean(int x){
  tr[x]=(Splay){{0,0},0,0,0,oo,0,0,0,0,0};
}

void recycle(int x){
  if(tr[x].s[0]) recycle(tr[x].s[0]);
  if(tr[x].s[1]) recycle(tr[x].s[1]);
  clean(x);
  q.push(x);
}

void dele(){
  int pos,tot;
  read(pos);read(tot);n-=tot;
  int x=find(pos),y=find(pos+tot+1);
  splay(x,root);
  splay(y,tr[x].s[1]);
  recycle(tr[y].s[0]);
  tr[y].s[0]=0;
  update(y);
  update(x);
}

void modify(){
  int pos,tot;
  int val;
  read(pos);read(tot);read(val);
  int x=find(pos),y=find(pos+tot+1);
  splay(x,root);
  splay(y,tr[x].s[1]);
  put_cover(tr[y].s[0],val);
  update(y);
  update(x);
}

void reverse(){
  int pos,tot;
  read(pos);read(tot);
  int x=find(pos),y=find(pos+tot+1);
  splay(x,root);
  splay(y,tr[x].s[1]);
  put_tag(tr[y].s[0]);
  update(y);
  update(x);
}

int querysum(){
  int pos,tot;
  read(pos);read(tot);
  int x=find(pos),y=find(pos+tot+1);
  splay(x,root);
  splay(y,tr[x].s[1]);
  //printf("%d %d
",x,y);
  //printf("%d
",tr[tr[y].s[0]].size);
  //putchar(10);
  //debug(tr[y].s[0]);
  //putchar(10);
  return tr[tr[y].s[0]].sum;
}

int querydat(){
  int x=find(1),y=find(n);
  splay(x,root);
  splay(y,tr[x].s[1]);
  return tr[tr[y].s[0]].dat;
}

int main(){
  read(n);read(m);
  tr[0].dat=a[1]=a[n+2]=-oo;//给零赋值,不然建树会出锅
  for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i+1]);
  for(int i=1;i<=n+2;i++) id[i]=++num;
  n=n+2;
  root=build(1,n,0);
  for(int i=1;i<=m;i++){
    char opt[15];
    scanf("%s",opt);
    if(opt[2]=='S') insert();
    else if(opt[2]=='L') dele();
    else if(opt[2]=='K') modify();
    else if(opt[2]=='V') reverse();
    else if(opt[2]=='T') printf("%d
",querysum());
    else printf("%d
",tr[root].dat);
    //putchar(10);
    //debug(root);
    //putchar(10);
  }
}