三角
有一个三角，n层每层有n个点，第i层第j个点可以走到第i+1层第j和j+1个点。
每个点有一个权值，从第一层逐层走到第n层为1中路径，路径权值为经过的点权和。
求权值前k大的路径并输出方案。
n,k,w<=1000
题解
首先对于每个点求出从该点出发到第n层的最大路径和。
二分第k条路径的权值，因为二分的权值越小，满足条件的越多。
然后再输出即可，搜索有剪枝。
#include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1005; int n,k,a[maxn][maxn]; int tot,f[maxn][maxn]; char path[maxn]; bool opt; template<class T>inline void read(T &x){ x=0;int f=0;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {f|=(ch=='-');ch=getchar();} while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();} x = f ? -x : x ; } void dfs(int x,int y,int sum,int lim){ if(tot>=k) return ; if(sum+f[x][y]<lim) return ; if(x==n){ tot++; if(opt){ for(int i=1;i<n;i++) printf("%c",path[i]); putchar(10); } return ; } path[x]='L'; dfs(x+1,y,sum+a[x][y],lim); path[x]='R'; dfs(x+1,y+1,sum+a[x][y],lim); } int main(){ freopen("tri.in","r",stdin); freopen("tri.out","w",stdout); read(n);read(k); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) read(a[i][j]); for(int i=n;i;i--) for(int j=1;j<=i;j++) f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j]; int l=0,r=1000*1000,ans; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; tot=0; dfs(1,1,0,mid); if(tot>=k) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } opt=true; tot=0; dfs(1,1,0,ans); } /* 3 3 1 1 100 2 1 1 */
C++锦标赛
给出n个的得分e和打败他们消耗的rp值p，现在需要一个一个和他们比赛，可以选择打赢或者不打赢。胜者得分+1，败者得分不变。
最后按照得分排名，如果得分相同，如果那个人被打败了就排在后面，否则排在前面。初始得分为0，求最少花多少rp值可以到前k名。
T<=50,1<=n<=2333,1<=k<=n+1,1<=e,p<-2e6
题解
一开始想成了直接选人打，那样就只有自己得分加。
对于50%的数据：
暴力搜索，枚举每个人是否打赢，最后判断打赢的打标记，没打赢的得分++，然后排序（得分为第一关键字，标记为第二关键字），能够到前k名就是得分比第k名大或者（相同&&第k名被打败），然后更新答案。复杂度(T2^n nlogn)
正解：
先把无解和不用打的情况特判。对于无解就是打完所有人得分为n，但是有至少k个人得分大于n。
记按得分排序后的第k名得分为score，所以至少要得到score的分，
考虑上界是什么：当得分为score+2时，即使所有人得分+1，那么第k名也不会造成影响，所以一定是前k名。
求rp消耗：
当得分为score+2时：可以知道只要达到分数即可，不用考虑打赢谁，所以找出消耗rp最小的score+2个人即可。
当得分为score+1时：记k名及其之后得分为score的人的个数为tot，假设到达分数但是没打赢任何人，那么现在的排名为k+tot，所以要打赢tot个人，考虑有哪些人打赢有贡献：原来得分为score的，打赢之后他们就不会+1；得分为score+1的，打赢之后他们就排在同分段后面。所以过程就是先找出得分为score和score+1的人里面消耗最小的tot个，如果得分没到score+1就找消耗小的达到分数为止（当然要没打过）。
当得分为score时: 记k名及其之后得分为score的人的个数为num1,得分为score-1的人数为num2，按照上面的假设排名会是k+num1+num2，所以要打赢num1+num2个人。剩下的分析同上，在得分为score和score-1里面找即可。
考虑如果在某个方案得分达不到要求的得分有没有影响，如果达不到要求将会返回打败所有人的消耗，但是既然开始寻找方案就说明三个方案至少有一个可以，而且这一个消耗<=打完所有人的消耗，所以没有影响。时间复杂度O(Tnlogn)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long const int maxn=2350; const int inf=2000001; int t,n,k; int tot,score;//tot:k名之后与第k名同分的 bool ok[maxn]; struct person{ int val,w; }a[maxn]; template<class T>inline void read(T &x){ x=0;int f=0;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {f|=(ch=='-');ch=getchar();} while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();} x = f ? -x : x ; } bool cmp(person a,person b){return a.w<b.w;} bool cmp1(person a,person b){return a.val>b.val;} bool no_answer(){ int cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++) cnt+=a[i].val>n;//打败所有人也超不过他们 return cnt>=k; } ll plana(){//最后分数为score+2 //只需要达到这个分就能确保在前k ll ret=0; for(int i=1;i<=score+2;i++) ret+=a[i].w; return ret; } ll planb(){//最后分数为score+1 //干掉tot个分为score和score+1并且达到score+1分 memset(ok+1,false,sizeof(ok)); int num=tot,cnt=score+1; ll ret=0; for(int i=1;i<=n&#i++) if(a[i].val==score||a[i].val==score+1){ num--;cnt--; ret+=a[i].w; ok[i]=true; } for(int i=1;i<=n&&cnt>0;i++) if(!ok[i]){ cnt--; ret+=a[i].w; ok[i]=true; } return ret; } ll planc(){//最后分数为score memset(ok,false,sizeof(ok)); int num=tot,cnt=score; //分数为score和score-1的人会有影响 ll ret=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i].val==score-1) num++; for(int i=1;i<=n&#i++) if(a[i].val==score||a[i].val==score-1){ num--;cnt--; ret+=a[i].w; ok[i]=true; } for(int i=1;i<=n&&cnt>0;i++) if(!ok[i]){ cnt--; ret+=a[i].w; ok[i]=true; } return ret; } void solve(){ read(n);read(k);tot=0; for(int i=1;i<=n;i++){read(a[i].val);read(a[i].w);} if(k==n+1) {printf("0 ");return ;} if(no_answer()) {printf("-1 ");return ;} sort(a+1,a+n+1,cmp1); score=a[k].val; while(a[k].val==a[k+tot].val) tot++; sort(a+1,a+n+1,cmp); printf("%lld ",min(min(plana(),planb()),planc())); } int main(){ freopen("tournament.in","r",stdin); freopen("tournament.out","w",stdout); read(t); while(t--) solve(); } /* 3 2 2 1 2 2 0 2 2 1 2 2 0 2 2 1 2 2 0 */
ZGY的早餐
给出一个n个点m条边的图，q个询问，从s出发经过h到达t的最短路径长度。
对于50%的数据，n<=200,m<=250000,q<=100000,图联通
剩下的50%的数据，n<=100000,m<=250000,q<=100000,图联通无环
w<=1000000
题解
这好像是最简单的一个，对于50%的数据直接$O(n^2logn)$的Dijkstra就好了，ans=dis[h][s]+dis[h][t]
剩下的可以发现联通无环不就是树吗，所以两点距离直接$O(logn)$求就好了
#include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long const int maxo=1005; const int maxn=100005; const int maxm=250005; int t,n,m,q; int cnt,head[maxn]; int timer,vis[maxn]; ll dis[maxo][maxo]; struct node{ ll dis; int id; bool operator < (const node x)const {return x.dis<dis;} }; struct edge{ int x,y,val,next; }e[maxm<<1]; template<class T>inline void read(T &x){ x=0;int f=0;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {f|=(ch=='-');ch=getchar();} while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();} x = f ? -x : x ; } void add(int x,int y,int val){ e[++cnt]=(edge){x,y,val,head[x]}; head[x]=cnt; } void dijskal(int s){ ++timer; priority_queue<node> q; while(!q.empty()) q.pop(); memset(dis[s],0x3f3f3f,sizeof(dis[s])); dis[s][s]=0; q.push((node){0,s}); while(!q.empty()){ int x=q.top().id; q.pop(); if(vis[x]==timer) continue; vis[x]=timer; for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ int y=e[i].y; if(dis[s][y]>dis[s][x]+e[i].val){ dis[s][y]=dis[s][x]+e[i].val; q.push((node){dis[s][y],y}); } } } } void plana(){ for(int i=1;i<=n;i++) dijskal(i); read(q); while(q--){ int st,h,ed; read(st);read(h);read(ed); printf("%lld ",dis[h][st]+dis[h][ed]); } } int dep[maxn],fa[maxn][25]; ll sum[maxn]; void dfs(int x){ for(int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ int y=e[i].y; if(y==fa[x][0]) continue; fa[y][0]=x; dep[y]=dep[x]+1; sum[y]=sum[x]+e[i].val; dfs(y); } } int lca(int x,int y){ if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); int delt=dep[y]-dep[x]; for(int i=0;delt;i++,delt>>=1) if(delt&1) y=fa[y][i]; if(x==y) return x; for(int i=20;fa[x][0]!=fa[y][0];i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; return fa[x][0]; } ll query(int x,int y){ return sum[x]+sum[y]-2*sum[lca(x,y)]; } void planb(){ dfs(1); read(q); while(q--){ int st,h,ed; read(st);read(h);read(ed); printf("%lld ",query(st,h)+query(h,ed)); } } int main(){ freopen("mindis.in","r",stdin); freopen("mindis.out","w",stdout); read(t);read(n);read(m); for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y,val; read(x);read(y);read(val); add(x,y,val); add(y,x,val); } if(t<=5) plana(); else planb(); } /* 10 5 4 1 2 3 1 3 6 2 4 5 2 5 10 */