一名提高选手的数论之路（一）

以后要写这个系列，一步步的学习数论^_^
1.首先是数论里用处非常大的快速幂：
（ksm如此基础的算法我就不多说了吧）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int b,p,m;
int ksm(){
    b%=m;//注意一点，一定要先取模再算，不取模很容易爆。
    int ans=1;
    while(p){
        if(p&1){
            ans=(ans*b)%m;
        }
        b=(b*b)%m;
        p>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    while(scanf("%d %d %d",&b,&p,&m)==3){
        printf("%d
",ksm());
    }
    return 0;
}

2.然后应该是欧几里得和线性筛素数，我这里没有代码，我也不贴了。。
3.下来是扩展欧几里得算法，可以求二元一次方程最小解，具体自己看。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int q=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return q;
}
int main(){
    int a,b,x,y;
    while(scanf("%d %d",&a,&b)==2){
        int q=exgcd(a,b,x,y);
        printf("%d %d %d
",x,y,q);
    }
    return 0;
}

一道经典题目：同余方程
4.欧拉函数O(x√)时间内求出：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int cnt=0;
int geteuler(int n){
    int ans=n;
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i==0){
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0){
                n/=i;
            }
        }
    }
    if(n>1)ans=ans/n*(n-1);
    return ans; 
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1){
        if(n==0)break;
        printf("%d
",geteuler(n));
    }
    return 0;
}

5.下来是线性筛欧拉函数，自己搜吧：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=3000010;
int prime[maxn];
bool vis[maxn];
long long phi[maxn];
int cnt;
void getphi(){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<maxn;j++){
            int k=i*prime[j];
            vis[k]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                phi[k]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[k]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}
int main(){
    int a,b;
    getphi();
    for(int i=1;i<=maxn;i++){
        phi[i]+=phi[i-1];
    }
    while(scanf("%d %d",&a,&b)==2){
        printf("%lld
",phi[b]-phi[a-1]);
    }
    return 0;
}

6.下来是线性筛约数个数：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=10000000;
int prime[maxn];
int vis[maxn];
int e[maxn];
int num[maxn];
int cnt;
void getnum(){
    num[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
            e[i]=1;
            num[i]=2;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<maxn;j++){
            int k=i*prime[j];
            vis[k]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                num[k]=num[i]/(e[i]+1)*(e[i]+2);
                e[k]=e[i]+1;
            }
            else{
                num[k]=num[i]*num[prime[j]];
                e[k]=1;
            }
        }
    }
}
int main(){

    return 0;
}

第一篇就是这么多了，我还会继续更新的^_^