洛谷P1171 售货员的难题

题目描述

某乡有n个村庄(1< n <20)，有一个售货员，他要到各个村庄去售货，各村庄之间的路程s(0< s <1000)是已知的，且A村到B村与B村到A村的路大多不同。为了提高效率，他从商店出发到每个村庄一次，然后返回商店所在的村，假设商店所在的村庄为1，他不知道选择什么样的路线才能使所走的路程最短。请你帮他选择一条最短的路。
输入输出格式
输入格式：

村庄数n和各村之间的路程(均是整数)。

输出格式：

最短的路程。

输入输出样例
输入样例#1：

3
0 2 1
1 0 2
2 1 0

输出样例#1：

3

说明

输入解释

3 {村庄数}

0 2 1 {村庄1到各村的路程}

1 0 2 {村庄2到各村的路程}

2 1 0 {村庄3到各村的路程}

题解

这题好像只能用dfs+好多剪枝才能过，可是过了的人都说正解貌似是状压dp，于是我就被骗着写了一发状压dp，80分，两个TLE。。。
思路：用一个整数来表示当前所有城市的状态，枚举状态和城市，状态转移方程f[i][s]=min(f[i][s],f[j][s^(1<<(i-1))]+a[j][i])（s代表当前状态，i代表当前城市，j代表目标城市）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,all;
int a[22][22];
int f[22][1100000];
int main(){
    cin>>n;
    all=(1<<n)-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][1<<(i-1)]=a[1][i];
    }
    for(int s=0;s<=all;s++){
        for(int ss=s,i=1;ss;ss>>=1,i++)if(ss&1)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[i][s]=min(f[i][s],f[j][s^(1<<(i-1))]+a[j][i]);
        }
    }
    int ans=2000000000;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=min(ans,f[i][all]+a[i][1]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}