【洛谷P5495】Dirichlet 前缀和

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5495
给定一个长度为 (n) 的数列 (a_1,a_2,a_3,dots,a_n)。
现在你要求出一个长度为 (n) 的数列 (b_1,b_2,b_3,dots,b_n)，满足

[b_k=sum_{i|k}a_i ]

由于某些神秘原因，这里的 (b_k) 要对 (2^{32}) 取模。
(nleq 2 imes 10^7)。

思路

如果 (x=prod_{p_iin ext{prime}}p_i^{a_i})，(y=prod_{p_iin ext{prime}}p_i^{b_i})，那么 (x) 可以贡献到 (y) 当且仅当 (forall i,a_ileq b_i)。
那么直接枚举质数，用类似埃氏筛的方法即可。
时间复杂度 (O(nlog log n))。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int unsigned int
using namespace std;

const int N=20000010;
int n,m,seed,a[N],prm[N];
bool v[N];

inline int getnext(){
	seed^=seed<<13;
	seed^=seed>>17;
	seed^=seed<<5;
	return seed;
}

signed main()
{
	cin>>n>>seed;
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=getnext();
	for (int i=2;i<=n;i++)
		if (!v[i])
		{
			prm[++m]=i;
			for (int j=i*2;j<=n;j+=i) v[j]=1;
		}
	for (int i=1;i<=m;i++)
		for (int j=1;j*prm[i]<=n;j++)
			a[j*prm[i]]+=a[j];
	for (int i=2;i<=n;i++) a[1]^=a[i];
	cout<<a[1];
	return 0;
}