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  • 【洛谷P2325】王室联邦

    题目

    题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2325
    “余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省,每个省都由他们王室联邦的一个成员来管理。
    他的国家有 (N) 个城市,编号为 (1ldots N)
    一些城市之间有道路相连,任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。
    为了防止管理太过分散,每个省至少要有 (B) 个城市。
    为了能有效的管理,每个省最多只有 (3 imes B) 个城市。
    每个省必须有一个省会,这个省会可以位于省内,也可以在该省外。
    但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市(除了最后一个城市,即该省省会)都必须属于该省。
    一个城市可以作为多个省的省会。
    聪明的你快帮帮这个国王吧!
    (n,Bleq 10^3)

    思路

    写完了才知道这个是树分块板子题。
    对于一个点 (x),我们先递归它的儿子 (y)。经过若干划分后,(y) 返回的未被划分的点集是一个包含 (y) 在内的连通块。如果 (x) 的若干子树未被划分的点集大小超过 (B) 了,那么就把这些点全部划分进一个省,并把省会设为 (x)
    处理完 (x) 后把 (x) 加入点集。
    显然这样操作后我们会得到若干个大小不超过 (2B-1) 的集合以及最后未被划分的点集,显然这个点集大小不超过 (B),直接扔进最后一个集合里即可。
    时间复杂度 (O(n))

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    const int N=1010;
    int n,m,B,tot,head[N],bel[N],pos[N];
    stack<int> st;
    
    struct edge
    {
    	int next,to;
    }e[N*2];
    
    void add(int from,int to)
    {
    	e[++tot]=(edge){head[from],to};
    	head[from]=tot;
    }
    
    void dfs(int x,int fa)
    {
    	int cnt=st.size();
    	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
    	{
    		int v=e[i].to;
    		if (v!=fa)
    		{
    			dfs(v,x);
    			if (st.size()-cnt>=B)
    			{
    				pos[++m]=x;
    				for (;st.size()>cnt;st.pop())
    					bel[st.top()]=m;
    			}
    		}
    	}
    	st.push(x);
    }
    
    int main()
    {
    	memset(head,-1,sizeof(head));
    	scanf("%d%d",&n,&B);
    	for (int i=1,x,y;i<n;i++)
    	{
    		scanf("%d%d",&x,&y);
    		add(x,y); add(y,x);
    	}
    	dfs(1,0);
    	for (;st.size();st.pop())
    		bel[st.top()]=m;
    	cout<<m<<"
    ";
    	for (int i=1;i<=n;i++) cout<<bel[i]<<' ';
    	cout<<"
    ";
    	for (int i=1;i<=m;i++) cout<<pos[i]<<' ';
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/stoorz/p/14889921.html
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