题目
题目链接:https://codeforces.com/problemset/problem/786/C
将 (n) 个数划分成 (m) 段使得每中不同数字的个数 (le k)。对于每个 (k) 满足 (1le kle n) 分别求出最小的 (m)。
(nleq 10^5,1leq a_ileq n)。
思路
显然每次贪心选择是最优的。由于总分段次数的上界是 (sum^{n}_{i=1}frac{n}{i}=O(nlog n)) 的,所以我们可以考虑每次找出分段的右边界。
假设上一次分段的位置是 (p),我们预处理出 (pre[i]) 表示位置 (i) 上的数字上一个和它相同的数字在哪里。那么我们只需要找到第 (p+k+1) 个满足 (pre[i]leq i) 的数字位置,让 (p) 跳到这个位置减一即可。
采用主席树就可以轻松解决。时间复杂度 (O(nlog^2 n))。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010,LG=18;
int n,a[N],pre[N],last[N],rt[N];
vector<int> pos[N];
struct SegTree
{
int tot,lc[N*LG*4],rc[N*LG*4],cnt[N*LG*4];
int update(int now,int x,int l,int r,int k)
{
if (!x || x==now) x=++tot,lc[x]=lc[now],rc[x]=rc[now],cnt[x]=cnt[now]+1;
else cnt[x]++;
if (l==r) return x;
int mid=(l+r)>>1;
if (k<=mid) lc[x]=update(lc[now],lc[x],l,mid,k);
else rc[x]=update(rc[now],rc[x],mid+1,r,k);
return x;
}
int query(int x,int l,int r,int k)
{
if (l==r) return l;
int mid=(l+r)>>1;
if (cnt[lc[x]]>=k) return query(lc[x],l,mid,k);
else return query(rc[x],mid+1,r,k-cnt[lc[x]]);
}
}seg;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
pre[i]=last[a[i]]; last[a[i]]=i;
pos[pre[i]].push_back(i);
}
pos[0].push_back(n+1);
for (int i=0;i<=n;i++)
{
for (int j=0;j<pos[i].size();j++)
rt[i]=seg.update(i?rt[i-1]:0,rt[i],1,n+1,pos[i][j]);
if (!rt[i]) rt[i]=rt[i-1];
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int ans=0;
for (int j=0;j<n;ans++)
j=seg.query(rt[j],1,n+1,j+i+1)-1;
cout<<ans<<" ";
}
return 0;
}