【洛谷P1791】人员雇佣

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1791

作为一个富有经营头脑的富翁，小 L 决定从本国最优秀的经理中雇佣一些来经营自己的公司。这些经理相互之间合作有一个贡献指数,（我们用 (E_{i,j}) 表示 (i) 经理对 (j) 经理的了解程度），即当经理 (i) 和经理 (j) 同时被雇佣时，经理 (i) 会对经理 (j) 做出贡献，使得所赚得的利润增加 (E_{i,j})。
当然，雇佣每一个经理都需要花费一定的金钱 (A_i)，对于一些经理可能他做出的贡献不值得他的花费，那么作为一个聪明的人，小 L 当然不会雇佣他。 然而，那些没有被雇佣的人会被竞争对手所雇佣，这个时候那些人会对你雇佣的经理的工作造成影响，使得所赚得的利润减少 (E_{i,j})（注意：这里的 (E_{i,j}) 与上面的 (E_{i,j}) 是同一个）。
作为一个效率优先的人，小 L 想雇佣一些人使得净利润最大。你可以帮助小L解决这个问题吗？
(nleq 1000)。

思路

考虑一个最大权闭合子图模型，对于每一个人，从源点连一条流量为 (a_i) 的边，向汇点连一条权值为 (sum^{n}_{j=1}E_{i,j}) 的边。前者表示选这一个人，后者表示不选这一个人。
接下来考虑两个人之间的贡献。如果 (i) 被选了且 (j) 没被选，那么会产生 (-E_{i,j}) 的贡献。那么就从点 (ｉ) 向点 (j) 连一条流量为 (2E_{i,j}) 的边即可。
最后用 (sum^{n}_{i=1}sum^{n}_{j=1}E_{i,j}) 减去最大流就是答案。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1010,M=2100010,Inf=1e9;
int n,S,T,tot=1,head[N],cur[N],dep[N],a[N],b[N][N],s[N];
ll ans,maxf;

struct edge
{
	int next,to,flow;
}e[M];

void add(int from,int to,int flow)
{
	e[++tot]=(edge){head[from],to,flow};
	head[from]=tot;
	swap(from,to);
	e[++tot]=(edge){head[from],to,0};
	head[from]=tot;
}

bool bfs()
{
	memset(dep,0x3f3f3f3f,sizeof(dep));
	memcpy(cur,head,sizeof(head));
	queue<int> q;
	q.push(S); dep[S]=0;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front(); q.pop();
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if (e[i].flow && dep[v]>dep[u]+1)
			{
				dep[v]=dep[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return dep[T]<Inf;
}

int dfs(int x,int flow)
{
	if (x==T) return flow;
	int used=0,res;
	for (int i=cur[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to; cur[x]=i;
		if (e[i].flow && dep[v]==dep[x]+1)
		{
			res=dfs(v,min(flow-used,e[i].flow));
			e[i].flow-=res; e[i^1].flow+=res; used+=res;
			if (used==flow) return used;
		}
	}
	return used;
}

void dinic()
{
	while (bfs()) maxf+=dfs(S,Inf);
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	S=N-1; T=N-2;
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		add(S,i,a[i]);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&b[i][j]);
			if (b[i][j]) add(i,j,2*b[i][j]);
			s[i]+=b[i][j]; ans+=b[i][j];
		}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		add(i,T,s[i]);
	dinic();
	cout<<ans-maxf;
	return 0;
}