查找-概念性总结及代码示例

总览

• 静态查找：只有查找的功能
• 动态查找：找到删掉，没找到添加
• 数据结构：顺序表
• 性能分析：平均查找长度ASL 与给定值进行比较的关键字个数的期望值

   

静态查找：

1. 顺序查找
   1. 主要思想：从表的最后一个记录开始，逐个进行关键字的匹配，若匹配成功，查找成功，返回关键字的位置；若直到第一个记录依旧没有匹配成功，查找失败。
   2. ASL：（n + 1）/2
   3. 时间复杂度：O(n)
   4. 示例代码：
2. 折半查找
   1. 主要思想：先确定待查记录的方位，然后逐步缩小范围知道找到记录为止。
   2. ASL：
   3. 时间复杂度：
   4. 构造折半查找判定树：把当前查找区间中的中间位置（向下取整）上的记录作为树根，左子表和右字表中的记录分别作为根的左子树和右子树。
   5. 求判定树的ASL：判定树的层数就是查找的次数，ASL=判定树上所有分枝节点的总层数/总分支节点数
   6. 示例代码：
3. 块查找（索引顺序表的查找）
   1. 结构：把线性表分成若干块，每一块中的元素存储顺序是任意的，但是块与块之间必须按照关键字的大小有序排列，前一块的最大关键字小于后一块的最大关键字。需要建立一个索引表用于存放每一块的最大关键字，并将指针指向该块。
   2. 主要思想：首先确定待查找元素属于哪一块，然后在块内精确查找该元素。由于索引表是递增有序的，所以第一步采用折半查找，第二步采用顺序查找。
   3. ASL：折半查找的平均长度+顺序查找的平均长度
   4. 示例代码：

动态查找：

1. 二叉排序树（BST）
   1. 定义：
      1. 若它的左子树不为空，则在左子树上的所有结点的值均小于它的根节点的值
      2. 若它的右子树不空，则右子树上的所有结点的值均大于它的根结点的值
      3. 它的左子树、右子树也分别为平衡二叉树
   2. 查找算法：
      1. 主要思想：将待查元素与根节点比较，小于查左子树，大于查右子树，重复直到查到，查找成功；到结点的空指针域，查找失败
      2. 示例代码
   3. 插入关键字：
      1. 主要思想：对查找算法进行修改，来到空指针域直接插入即可。如果要插入的关键字已经存在，插入失败；否则，插入成功
      2. 示例代码：
   4. 删除关键字：
      1. 主要思想：

         假设在二叉排序树行被删除节点为p, f为其双亲节点，删除p的过程分为三种情况

         1. 若p为叶子结点，直接删除即可；
         2. 若p结点只有右子树而无左子树，或者只有左子树没有右子树，删除p，并把p的子树连接到原来p与其双亲节点f连接的指针上；
         3. 若p既有左子树又有右子树，先沿p的左子树的根节点的右指针一直往右走，知道来到其右子树的最右边的一个节点（或者沿p的右子树的根节点的左指针一直往左走，知道来到其左子树的最左边的一个节点），然后将p中的关键字用r中的关键字代替。最后判断，如果r是叶子结点，则按照1中的方法删除r；如果r是非叶子结点，则按2中的方法删除r。
      2. 示例代码（不重要）
2. 平衡二叉树（AVL）
   1. 概念：

      一种特殊的二叉排序树，左右子树都是平衡二叉树，左右子树高度之差绝不大于1。目的是为了提高二叉排序树的查找效率。

   2. 平衡调整总结：以平衡因子为2或-2的结点，自底向上的进行调整
      1. 单向右旋平衡处理：由于在根节点的左子树根节点的左子树上插入节点，根节点的平衡因子由1增至2，需要进行一次向右的顺时针旋转操作。
      2. 单向左旋平衡处理：由于在根节点的右子树根节点的右子树上插入节点，根节点的平衡因子由-1增至-2，需要进行一次向左的逆时针旋转操作。
      3. 双向旋转（先左后右）：由于在根节点的左子树根节点的右子树上插入节点，根节点的平衡因子由1增至2，需要进行先左后右的旋转操作。
      4. 双向旋转（先右后左）：由于在根节点的右子树根节点的左子树上插入节点，根节点的平衡因子由-1增至-2，需要进行先右后左的旋转操作。
3. b-树
   1. 概念：B-树是一种平衡多路查找树，在文件系统中很有用。

      一棵m阶的B-树，或为空树，或者满足下列特性的m叉树：

      1. 树中每个结点至多有m棵子树
      2. 若根节点不是叶子结点，则至少有两棵子树
      3. 除根之外的所有非终端结点至少有m/2（向上取整）棵子树
      4. 所有的非终端结点中包含下列信息数据

         （n,A0,K1,A1,K2,A2,…,Kn,An）

      5. 所有叶子结点都出现在同一层次上，并且不带信息。
   2. 查找：
   3. 插入：
   4. 删除：
4. b+树
   1. 概念：

哈希表：

1. 概念
2. 哈希表的构造方法
   1. 直接定址法
   2. 数字分析法
   3. 平方取中法
   4. 折叠法
   5. 除留余数法
   6. 随机数法
3. 处理冲突的方法
   1. 开放定址法
   2. 再哈希法
   3. 链地址法
   4. 建立一个公共溢出区
4. 哈希表的查找
   1. 主要思想：给定值K，根据造表时设定的哈希函数求得哈希地址，若此位置上没有记录，则查找不成功；否则，比较关键字，若给定值相等，则查找成功；否则根据造表时设定的处理冲突的方法找"下一个地址"，直至哈希表中的某个位置为"空"或者表中所填记录的关键字等于定值时为止。
   2. 二次聚集：
   3. 不同哈希函数的ASL：