TOP K问题的若干实现

问题描述：在长度为n的序列中，找出其最大的K个数

1.冒泡排序

每冒泡一次，可将最大的数放到序列尾部，冒泡K次即可。

时间复杂度：O(K*n)

空间复杂度：O(1)

2.扫描数组，将最大的N个数存在缓存中，当有更大的数到来时替换缓存中的数

TOP_K(A,K)
    n = length of A
    create array T[K] = {-∞}
    t = 0

    for i = 0, n-1
    do
        if T[K-1] < A[i] then
            INSERT A[i] TO  SORTED ARRAY T[]

时间复杂度：O(n*K)

空间复杂度：O(K)

可以考虑用最小堆代替缓存数组存储最大的K个数，这样当A[i] 大于堆顶元素时，使用A[i]代替堆顶元素，然后调整堆，复杂度为 O(n*lgK)

3.堆排序，优先级队列

构造一个堆，从堆顶取出N个元素

时间复杂度: O(n+K*lgn)

空间复杂度: O(1)

 4.用选择法找出第K个元素，然后对前K个元素进行排序

FIND_K( A ,K)
    n = length of A
    i = random index of n
    swap A[i] A[n-1]
    
    a = 0
    b = n-2
    while true
        while A[a] <= A[n-1]
            a++
        while A[b] >= A[n-1]
            b++
        if a>= b then break
        swap A[a] A[b]
    swap A[b] A[n-1]
    
    if b == K then return b
    else if b > K then return FIND_K(A[0:b],K)
    else return FIND_K(A[b:n],K-b)

TOP_K(A,K)
    p = FIND_K(A,K)
    sort(A,0,p)

FIND_K的时间复杂度为O(n),则TOP_K的时间复杂度为 O(n + K*lgK)