5.1 二维卷积层

二维卷积层

卷积神经网络（convolutional neural network）是含有卷积层（convolutional layer）的神经网络

二维互相关运算

通常在卷积层中使用更加直观的互相关（cross-correlation）运算,在二维卷积层中，一个二维输入数组和一个二维核（kernel）数组通过互相关运算输出一个二维数组.核数组在卷积计算中又称卷积核或过滤器（filter）卷积核窗口（又称卷积窗口）的形状取决于卷积核的高和宽.在二维互相关运算中，卷积窗口从输入数组的最左上方开始，按从左往右、从上往下的顺序，依次在输入数组上滑动。当卷积窗口滑动到某一位置时，窗口中的输入子数组与核数组按元素相乘并求和，得到输出数组中相应位置的元素。
将上述过程实现在corr2d函数里。它接受输入数组X与核数组K，并输出数组Y

from mxnet import autograd, nd
from mxnet.gluon import nn

def corr2d(X, K):  # 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
    # 核数组的长宽
    h, w = K.shape
    # 输出置0，同时计算出输出数组Y的长宽
    Y = nd.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
    #枚举Y的长宽
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            #依次计算X*K再求和
            Y[i, j] = (X[i: i + h, j: j + w] * K).sum()
    return Y

二维卷积层

二维卷积层将输入和卷积核做互相关运算，并加上一个标量偏差来得到输出。卷积层的模型参数包括了卷积核和标量偏差。在训练模型的时候，通常我们先对卷积核随机初始化，然后不断迭代卷积核和偏差。

#Con2D类继承Block类
class Conv2D(nn.Block):
    def __init__(self, kernel_size, **kwargs):
        super(Conv2D, self).__init__(**kwargs)
        #使用get函数获得param实例,shape=初始化的卷积shape
        self.weight = self.params.get('weight', shape=kernel_size)
        #使用get函数获得param实例，shape=(1,)
        self.bias = self.params.get('bias', shape=(1,))

    def forward(self, x):
        #卷积计算
        return corr2d(x, self.weight.data()) + self.bias.data()

卷积窗口形状为(p imes q)的卷积层称为(p imes q)卷积层。同样，(p imes q)卷积或(p imes q)卷积核说明卷积核的高和宽分别为(p)和(q)。

图像中物体边缘检测

一个卷积层的简单应用：检测图像中物体的边缘，即找到像素变化的位置.构造一张(6 imes 8)的图像（即高和宽分别为6像素和8像素的图像）。它中间(4)列为黑（(0)），其余为白（(1)）

X = nd.ones((6, 8))
X[:, 2:6] = 0
X
#output:
[[1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.]
 [1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.]
 [1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.]
 [1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.]
 [1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.]
 [1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.]]
<NDArray 6x8 @cpu(0)>

构造一个高和宽分别为(1)和(2)的卷积核(K)。当它与输入做互相关运算时，如果横向相邻元素相同，输出为(0)；否则输出为非(0)

K = nd.array([[1, -1]])

输入X和我们设计的卷积核K做互相关运算.将从白到黑的边缘和从黑到白的边缘分别检测成了1和-1。其余部分的输出全是0

Y = corr2d(X, K)
Y
#output
[[ 0.  1.  0.  0.  0. -1.  0.]
 [ 0.  1.  0.  0.  0. -1.  0.]
 [ 0.  1.  0.  0.  0. -1.  0.]
 [ 0.  1.  0.  0.  0. -1.  0.]
 [ 0.  1.  0.  0.  0. -1.  0.]
 [ 0.  1.  0.  0.  0. -1.  0.]]
<NDArray 6x7 @cpu(0)>

通过数据学习核数组

使用物体边缘检测中的输入数据X和输出数据Y来学习我们构造的核数组K
首先构造一个卷积层，将其卷积核初始化成随机数组。接下来在每一次迭代中，我们使用平方误差来比较Y和卷积层的输出，然后计算梯度来更新权重.简单起见，这里的卷积层忽略了偏差
使用Gluon提供的Conv2D类来实现这个例子:

# 构造一个输出通道数为1（将在“多输入通道和多输出通道”一节介绍通道），核数组形状是(1, 2)的二
# 维卷积层
conv2d = nn.Conv2D(1, kernel_size=(1, 2))
#初始化权重参数
conv2d.initialize()

# 二维卷积层使用4维输入输出，格式为(样本, 通道, 高, 宽)，这里批量大小（批量中的样本数）和通
# 道数均为1
#重新reshape
X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))
#迭代十次
for i in range(10):
    with autograd.record():
        #将卷积层应用在X上计算出预测值
        Y_hat = conv2d(X)
        #计算出平方损失
        l = (Y_hat - Y) ** 2
    l.backward()
    # 简单起见，这里忽略了偏差
    # 利用梯度迭代
    conv2d.weight.data()[:] -= 3e-2 * conv2d.weight.grad()
    if (i + 1) % 2 == 0:
        print('batch %d, loss %.3f' % (i + 1, l.sum().asscalar()))

互相关运算和卷积运算

有点没看懂

特征图和感受野

二维卷积层输出的二维数组可以看作输入在空间维度（宽和高）上某一级的表征，也叫特征图（feature map）
影响元素(x)的前向计算的所有可能输入区域（可能大于输入的实际尺寸）叫做(x)的感受野（receptive field）
经过卷积层的特征提取之后，新生成的元素的感受野是原输入数组的部分元素