• 快速幂&矩阵快速幂



    快速幂

    原理

    (a^b)

    例如,(b=11)时,其二进制为(1011),又有(11=2^3 imes 1+2^2 imes 0+2^1 imes 1+2^0 imes 1)

    所以

    [a^{11}=a^{2^3+2^1+2^0}​ ]

    从而

    [a^{11}=a^{2^3} imes a^{2^1} imes a^{2^0}​ ]

    代码

    long long quickpower(long long x,long long y)
    {
        long long ans=1,cnt=x;
        while(y)
        {
            if(y&1) ans*=cnt;
            //判断y的二进制数的末位是否为0,若为0则舍弃(0作乘数结果仍为0)
            cnt*=cnt;
            y>>=1;
            //右移一位,相当于除以2
        }
        return ans;
    }
    

    最初(ans=1,cnt=a,y=1011)

    (1011&1)为真,(a^1)这一位要算入,乘入(ans)。然后(a)自乘变为(a^2)(y)右移一位

    (101&1)为真,(a^2)这一位要算入,乘入(ans)。然后(a)自乘变为(a^ 4)(y)右移一位

    (10&1)为假,不算。然后(a)自乘变为(a^8)(y)右移一位

    (1&1)为真,(a^ 8)这一位要算入,乘入(ans)。然后(a)自乘变为(a^{16})(y)右移一位

    (y)(0),跳出循环


    矩阵快速幂

    定义矩阵

    struct node {
    	int mat[15][15];
    }x,y;
    

    定义矩阵乘法

    node mul(node x,node y){
    	node tmp;
    	for(int i=0;i<len;i++){
    		for(int j=0;j<len;j++){
    			tmp.mat [i][j]=0;
    			for(int k=0;k<len;k++) tmp.mat [i][j] += x.mat [i][k] * y.mat[k][j];
                //x,y是相同的k阶方阵
    		}
    	}
    	return tmp;
    }
    

    也可以将二者合并,在结构体中重载运算符

    struct matrix{
    	ll a1,a2,b1,b2;
    	matrix operator*(const matrix &y)//重载乘号运算符
        {
            matrix ans((a1 * y.a1 + a2 * y.b1),
                       (a1 * y.a2 + a2 * y.b2),
                       (b1 * y.a1 + b2 * y.b1),
                       (b1 * y.a2 + b2 * y.b2));
            return ans;
        }
    };
    

    矩阵快速幂

    node matpow(node x,int num){
        //num为幂
        node ans(1, 0, 0, 1);//单位矩阵
    	while(num){
    		if(num&1){
    			ans=mul(ans,x);
    		}
    		x=mul(x,x);
    		num=num>>1;
    	}
    	return ans;
    }
    
  • 相关阅读:
    DNS 主从同步配置
    Linux LVM卷组管理
    python ssh 执行shell命令
    python 批量远程机器,执行Linux命令
    连接管理 与 Netty 心跳机制
    java 注解 知识整理
    SOFARPC —— SPI 解析
    SOFARPC —— Generic Service (泛化调用) 解析
    线程池
    关于ava容器、队列,知识点总结
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/streamazure/p/12803813.html
走看看 - 开发者的网上家园