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  • 【数论】C.Orac and LCM

    C.Orac and LCM

    题意:给定一个长度为(n)的数组,求(gcd{{lcm(a_i,a_j)|i<j}})

    思路:

    对于(a_1),其产生的(lcm)(lcm(a_1,a_2)、lcm(a_1,a_3)、...lcm(a_1,a_n))

    则它们的最大公因数(gcd_1=gcd(lcm(a_1,a_2)、lcm(a_1,a_3)、..lcm(a_1,a_n)))

    由于它们中的每一项都含有公因子(a_1),故(a_1)必为(gcd_1)的因子

    那么可化简为(gcd_1=lcm(a_1,gcd(a_2,a_3,...a_n)))

    以此类推,可得(gcd_2,gcd_3....gcd_n)

    那么答案可表示为 (gcd(gcd_1,gcd_2,...gcd_n))

    #include<iostream>
    using namespace std;
    const int maxn = 3e5 + 10;
    typedef long long LL;
    LL gcd(LL a, LL b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
    LL lcm(LL a, LL b) {return a * b / gcd(a, b);}
    LL a[maxn], suf[maxn];
    int main()
    {
    	LL n, ans = 0;
    	cin >> n;
    	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    	for (int i = n; i >= 1; i--) suf[i] = gcd(suf[i + 1], a[i]);
    	//后缀
    	//用来求gcd_1=lcm(a_1,gcd(a_2,a_3...a_n))中的gcd(a_2,a_3...a_n)
    	for (int i = 1; i <= n; i++) ans = gcd(ans, lcm(a[i], suf[i + 1]));
    	//反复更新答案来求gcd(gcd_1,gcd_2,...gcd_n)
    	cout << ans << endl;
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/streamazure/p/12883518.html
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