【区间DP】[USACO16OPEN]248 G

P3146 [USACO16OPEN]248 G

(dp[l][r]:=) 区间([l,r])全部合并时可得到的最大数字。

由题意可以推出状态转移方程（注意新的数值是原来的数值+1）：

[dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k]+1) ]

注意，只有相邻且数字相同的两个格子才能合并，因此转移的前提是(dp[l][k]==dp[k+1][r])

由上可见本题与“石子合并”不同，状态转移是有前提的。故(dp[l][r])的定义强调“全部合并”，因此一些(dp)值可能因为不满足条件而无法更新，因此答案不一定为(dp[1][n])。应该扫一遍(dp)数组取其中的最大值。这个过程可以直接放在状态转移的代码之后，(ans)比较一下新(dp)值即可，详见代码。

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
    int N; cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> a[i];
        dp[i][i] = a[i];
    }
    int ans = 0;
    for (int len = 2; len <= N; len++) {
        //枚举长度
        for (int l = 1; l <= N - len + 1; l++) {
            //枚举左端点l
            int r = l + len - 1;
            for (int spl = l; spl <= r - 1; spl++) {
                //枚举分割点split
                //表示在spl堆与spl+1堆之间分割
                if (dp[l][spl] == dp[spl + 1][r]) {
                    dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l][spl] + 1);
                    ans = max(ans, dp[l][spl] + 1);
                }
            }
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}