【双连通分量】Mining Your Own Business

UVA1108 Mining Your Own Business

题意：在一个无向图上选择尽量少的点涂黑，使得删除任意一个点后，每个连通分量里都至少有一个黑点。

分析：对于每一个双连通分量，以割点数量分情况讨论：

• 0个割点：不能与其他双连通分量的黑点连通，因此至少需要设2个黑点，方案为任选其中两个节点。方案数为(frac{sz imes(sz-1)}{2})。

• 1个割点：在删除的点不是割点时，能通过割点与其他双连通分量的黑点连通；当删除的点是割点时，在其内部设1个黑点即可。方案为任选其中一个飞割点。方案数为(sz-1)。

• 2个及以上割点：必能通过割点与其他双连通分量的黑点连通，因此不需要设黑点。

  注意双连通分量间的方案数是乘法原理，总方案数是所有方案数相乘。

#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define af(i,a,b) for(int i=a,i>=b;i--)
#define fe(u,i) for(int i=head[u];i;i=e[i].next)

using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 20010509;
const int maxn = 2e5 + 100;
const int maxm = 2e5 + 100;

int dfs_clock;
int dfn[maxn], low[maxn];
int head[maxn], cnt = 0;
int n, m;
int iscut[maxn], bccno[maxn], bcc_cnt;

struct Edge {
    int from, to, next;
}e[maxm];

stack<Edge> s;
//保留在当前BCC中的边
vector<int> bcc[maxn];
//记录位于bcc[i]上的所有点

void add(int from, int to, Edge eset[], int head[]) {
    cnt++;
    eset[cnt].from = from;
    eset[cnt].to = to;
    eset[cnt].next = head[from];
    head[from] = cnt;
}

int dfs(int u, int fa) {
    low[u] = dfn[u] = ++dfs_clock;
    int child = 0;
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].to;
        if (!dfn[v]) {
            s.push(e[i]);
            child++;
            low[v] = dfs(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if (low[v] >= dfn[u]) {
                iscut[u] = true;
                bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear();

                for (;;) {
                    Edge x = s.top(); s.pop();
                    if (bccno[x.from] != bcc_cnt) {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.from);
                        bccno[x.from] = bcc_cnt;
                    }
                    if (bccno[x.to] != bcc_cnt) {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.to);
                        bccno[x.to] = bcc_cnt;
                    }
                    if (x.from == u && x.to == v) break;
                }
            }
        }
        else if (dfn[v] < dfn[u] && v != fa) {
            s.push(e[i]);
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if (fa < 0 && child == 1) iscut[u] = false;
    return low[u];
}

void find_bcc() {
    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!dfn[i]) dfs(i, -1);
    }
}

void init() {
    mem(e, 0);
    mem(head, 0);
    cnt = 0;

    mem(dfn, 0);
    mem(low, 0);
    mem(iscut, 0);
    mem(bccno, 0);
}

int main(){
    int t = 0;
    while (cin >> m&& m) {
        init();
        t++;
        f(i, 1, m) {
            int u, v;
            cin >> u >> v;
            add(u, v, e, head);
            add(v, u, e, head);
            n = max(n, max(u, v));
        }
        find_bcc();
        LL ans1 = 0, ans2 = 1;
        f (i, 1, bcc_cnt) {
            LL num = 0;
            LL sz = bcc[i].size();
            for (int j = 0; j < sz; j++) {
                if (iscut[bcc[i][j]]) num++;
            }
            if (num == 0) ans1 += 2, ans2 *= sz * (sz - 1) / 2;
            else if (num == 1) ans1 += 1, ans2 *= (sz - 1);
        }
        cout << "Case " << t << ": " << ans1 << " " << ans2 << endl;
    }
    return 0;
}