排序算法-插入排序/希尔排序

插入排序

实现原理

插入排序的原理是：我们将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素。插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。

如下图所示：

在这里搭配动态图查看效果更佳：https://visualgo.net/zh/sorting。

示例代码

<?php
    
    /**
     * 插入排序实现函数（PHP）
     * @param $nums
     * @return mixed
     */
    function insertion_sort($nums) {
        if (count($nums) <= 1) {
            return $nums;
        }
    
        for ($i = 0; $i < count($nums); $i++) {
            $value = $nums[$i];
            $j = $i - 1;
            for (; $j >= 0; $j--) {
                if ($nums[$j] > $value) {
                    $nums[$j+1] = $nums[$j];
                } else {
                    break;
                }
            }
            $nums[$j+1] = $value;
        }
    
        return $nums;
    }
    
    $nums = [4, 5, 6, 3, 2, 1];
    $nums = insertion_sort($nums);
    print_r($nums);

性能分析

• 插入排序需要两个嵌套的循环，时间复杂度是O(n^2)；
• 没有额外的存储空间，是原地排序算法；
• 不涉及相等元素位置交换，是稳定的排序算法。

插入排序的时间复杂度和冒泡排序一样，也不是很理想，但是插入排序不涉及数据交换，从更细粒度来区分，性能要略优于冒泡排序。

希尔排序（基于插入排序）

思路分析：希尔排序是基于插入排序的，区别在于插入排序是相邻的一个个比较（类似于希尔中h=1的情形），而希尔排序是距离h的比较和替换。

希尔排序中一个常数因子n，原数组被分成各个小组，每个小组由h个元素组成，很可能会有多余的元素。
当然每次循环的时候，h也是递减的（h=h/n）。第一次循环就是从下标为h开始。希尔排序的一个思想就是，分成小组去排序。

PHP实现代码示例：

function ShellSort(array $container)
{
    $count = count($container);
    for ($increment = intval($count / 2); $increment > 0; $increment = intval($increment / 2)) {
        for ($i = $increment; $i < $count; $i++) {
            $temp = $container[$i];
            for ($j = $i; $j >= $increment; $j -= $increment) {
                if ($temp < $container[$j - $increment]) {
                    $container[$j] = $container[$j - $increment];
                } else {
                    break;
                }
            }
            $container[$j] = $temp;
        }
    }
    return $container;
}

var_dump(ShellSort([6, 13, 21, 99, 18, 2, 25, 33, 19, 84]));