数据结构知识点（三）——图

　图是由有穷非空集合的顶点和顶点之间的边组成的集合，通常表示为G(V,E),其中G表示一个图，V表示图G中的顶点的集合，E是图G中边的集合。

• 在线性结构中，每个元素都只有一个直接前驱和一个直接后继，主要用来表示一对一的数据结构。
• 在树形结构中，数据之间有着明显的父子关系，主要用来表示一对多的数据结构。
• 在图形结构中，数据之间具有任意关系，图中任意两个数据之间都可能相关，主要用来表示多对多的数据结构。

 1、图的表示方式（存储结构）

　　图的表示方式有两种：邻接矩阵和邻接表。

1.1邻接矩阵

　　邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵的行和列表示1~n个点。

　　无向图的邻接矩阵，如图：

　　有向图的邻接矩阵，如图：

 　　

　　带权图的邻接矩阵，如图：

1.2 邻接表

　　邻接表是指数组和链表相结合的存储方式。邻接表是图的一种链式存储结构，主要解决邻接矩阵中顶点多而边少时浪费空间的问题。

　　无向图的邻接表，如图：

　　带权图的邻接表，如图：

　　data：数据，存储顶点的信息；

　　firstedge：指针域，指向边表的第一个结点，即此顶点的第一个邻接点；

　　adjvex：邻接点域，存储某顶点的邻接点在顶点表中的下标；

　　weight：权重；

　　next：存储指向边表中下一个结点的指针。

1.3 图的代码实现

（1）实现图的数据结构：

public class Graph {
    private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点集合
    private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
    private int numOfEdges;//图中边的数目
     //构造器
    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        numOfEdges = 0;
    }
    //插入顶点
    public void insertVertex(String vertex){
        vertexList.add(vertex);
    }
    //插入有关系边（A-B，B-C....）
    public void insertEdge(int v1,int v2, int weight){
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
    //获得边的数目
    public int getNumOfEdges(){
        return numOfEdges;
    }
    //获得结点个数
    public int getVertexList() {
        return vertexList.size();
    }
    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph(){
        for (int[] link:edges){
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }
}

（2）实现图：

//实现图:
//    A   B   C   D   E
//A   0   1   1   0   0
//B   1   0   1   1   1
//C   1   1   0   0   0
//D   0   1   0   0   0
//E   0   1   0   0   0

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        String vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        Graph graph = new Graph(n);
        for (String vertex : vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }
        //添加边
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);
        graph.showGraph();
    }
}

1.4 图的遍历

　　图的遍历指从图中某一顶点出发访遍图中的每个顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。图的遍历分为广度优先遍历和深度优先遍历，对无向图和有向图都适用。

1、深度优先

　　图的深度优先搜索，和树的先序遍历比较类似。

原图：

 

深度优先遍历，如图：

 访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E

2、广度优先

　　广度优先遍历，类似于树的分层遍历算法。

广度优先遍历，如图：

 访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E

1.5 位图

　　位图（bitmap）通常基于数组实现。就是用每一位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是用来判断某个数据存不存在的。

　　位图在内部维护了一个M*N维的数组char[M][N]，在这个数组里面每个字节占8位，因此可以存储M*N*8个数据。

例如要存储的数据范围为0~15，只需分配使用M=1,N=2的数据进行存储，具体的数据结构，如图：

 数据为【5，1，7，15，0，4，6，10】，则存入这个结构中的情况为，如图：