【连续函数“局部保号性”的证明】
(设f(x)是连续函数，若f(x_{0})=A>0，则existsdelta>0,当0<|x-x_{0}|<delta时,有f(x)>0)
【证明】
(因为f(x)是连续函数，所以forallepsilon>0)
(existsdelta>0,当0<|x-x_{0}|时)
(有|f(x)-A|<epsilon)
(即quad A-epsilon<f(x)<A+epsilon)
(若A-epsilon>0，即有0<A-epsilon<f(x)<A+epsilon)
(即，当epsilon<A时，existsdelta>0,当0<|x-x_{0}|<delta时,有f(x)>0)
证毕
【极限存在时的“局部保号性”的证明】
【证明类似】