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  • x方+x+1, x方-x+1无实根,不可能为0

    题目:
    已知三个关于x的一元二次方程
    (ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0)
    (恰有一个共同实数根,求frac{a^2}{bc}+frac{b^2}{ca}+frac{c^2}{ab}的值)
    (解:设x_{0}是这个共同是跟,则)
    (ax_{0}^2+bx_{0}+c=0qquad①)
    (bx_{0}^2+cx_{0}+a=0qquad②)
    (cx_{0}^2+ax_{0}+b=0qquad③)
    把上面三式相加,得到
    ((a+b+c)(x_{0}^2+x_{0}+1)=0)
    (由韦达定理,上式中,x_{0}^2+x_{0}+1的判别式△<0,不可能为0)
    (或配方为:x_{0}^2+x_{0}+1=(x_{0}+frac{1}{2})^2)+frac{3}{4},同样可知该式不可能为零)
    故,只能是a+b+c=0
    (可得quad c=-a-b)
    (于是:)
    (quad frac{a^2}{bc}+frac{b^2}{ca}+frac{c^2}{ab})
    (=frac{a^3+b^3+c^3}{abc})
    (=frac{a^3+b^3-(a+b)^3}{abc})
    (=frac{-3ab(a+b)}{abc})
    (=frac{-3ab(-c)}{abc})
    (=3)

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/strongdady/p/13824391.html
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