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  • 动态规划求最短路径

    问题:寻找一条从左上角(a[0][0])到右下角(a[m-1][n-1])的路线,使得沿途经过的数组中的整数和最小。

    方法一:递归法

      假设到a[i-1][j]与a[i][j-1]的最短路径和为f(i-1,j)和f(i,j-1),那么达到a[i][j]的路径上所有数字的最小值为

    f(i,j)=min{f(i-1,j),f(i,j-1)}+a[i][j];由此可以采用递归的方法来实现,递归的约束条件为遍历到a[0][0]。在递归的过程中还应该考虑到特殊的情况:遍历到a[i][j](i=0或j=0)的时候,智能沿着固定的路径倒着往回找直到a[0][0].从a[m-1][n-1]逆向递归求解。

    方法二:动态规划法

      动态规划是一种用时间来换取空间的算法,通过缓存计算的中间值,从而减少重复计算的次数,提高算法的效率。从a[0][0]正向求解。使用一个新的二维数组保存计算的中间结果。

    package com.wyl;
    /**
     * 寻找一条从左上角(a[0][0])到右下角(a[m-1][n-1])的路线,
     * 使得沿途经过的数组中的整数和最小
     * @author wyl
     *
     */
    public class Test {
    
        /**
         * 使用动态规划法,用空间换取时间的算法,将中间结果进行存储
         */
        public static int minPath(Integer[][] a){
            int row = a.length;
            int col = a[0].length;
            if(row == 0 && col == 0){
                return -1;
            }
            Integer[][] newArray = new Integer[row][col]; //保存中间结果
            newArray[0][0] = a[0][0];
            for(int i=1;i<col;i++){
                newArray[0][i] = newArray[0][i-1] + a[0][i];
            }
            
            for(int i=1;i<row;i++){
                newArray[i][0] = newArray[i-1][0] + a[i][0];
            }
            for(int i=1;i<row;i++){
                for(int j=1;j<col;j++){
                    if(newArray[i-1][j] < newArray[i][j-1]){
                        newArray[i][j] = newArray[i-1][j] + a[i][j];
                        System.out.println("[" + (i-1) + "," + j + "]" );
                    }else{
                        newArray[i][j] = newArray[i][j-1] + a[i][j];
                        System.out.println("[" + i + "," + (j-1) + "]" );
                    }
                }
            }
            System.out.println("[" + (row-1) + "," + (col-1) + "]" );
            return newArray[row-1][col-1];
        }
        
        
        public static void main(String[] args) {
            Integer[][] a = {
                    {1,4,3},
                    {8,7,5},
                    {2,1,5}};
            int min = minPath(a);
            System.out.println("最小值为:" + min);
        }
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/studyDetail/p/7227521.html
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