XJOI 3601 技能（贪心+二分）

题目描述：

有一个oier，他有n个算法技能，每个技能有一个水平值，每个技能的水平上限都是A，设这个oier有cnt个技能达到了A, 设所有水平值的最小值为mi,那么这个oier的战斗力为cnt×Cf+mi×Cm,现在这个oier准备去提升自己的技能，他有m次提升的机会，每次提升可以选择某一个技能给水平值加1，如何分配这些提升的机会，来使得自己的战斗力总值最大？

输入格式：

第一行输入5个整数,n,A,Cf,Cm,m

第二行输入n个整数，表示每个技能的水平值

输出格式：

输出最大战斗力值

样例输入：

3 5 10 1 5
1 3 1

样例输出：

12

约定：

1≤n≤100000,1≤A≤10^9,0≤Cf,Cm≤1000,0≤m≤10^15

 

题解：考虑贪心的策略，由于只有将一个技能点到A或者提升最低技能等级才能增加战斗力，所以说，只有两种操作是有意义的

1.将一个技能点到A

2.将所有最低等级的技能都点高一级，相当于提升最低等级一级

所以我们可以从1-n枚举将i个技能点到a级所需要的最小花费，这个东西sort一下就能搞了，显然点满最大的前i个花费最小，然后用剩下的技能点高最低技能，其思路就相当于把剩下的水倒进低洼，去获得此时水的高度一样

这个高度显然是可以二分的

用lower_bound搞出高度大于等于high的第一个位置pos，然后显然pos-1位置都是要填的，至于要填多少，显然可以维护一个前缀和记录已经填了多少了，再用high*(pos-1)-这个数就可以知道你要填多少，然后和你还剩的数比下哪个大就知道了，这东西是单调的，所以可以二分

不过要注意如果你已经把i个数点到A了，那么pos的最大位置也就是n-i了

其次开局已经到A的技能还要特殊处理一下

代码如下：

#include<deque>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007
using namespace std;
  
long long a[100010],n,aa,cf,cm,m,sum[100010],tot;
  
int check(long long high,long long remain,int now)
{
    if(high>aa) return 0;
    int pos=lower_bound(a+1,a+n+1,high)-a;
    if(pos>n-now) pos=n-now+1;
    if(remain>=high*(pos-1)-sum[pos-1])
    {
        return 1;
    }
    return 0;
}
  
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&aa,&cf,&cm,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    while(a[n]==aa)
    {
        tot++;
        n--;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    long long cnt=0,ans=0;
    long long l=1,r=1e9,mid,re=m-cnt;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid,re,0))
        {
            l=mid;
        }
        else
        {
            r=mid-1;
        }
        if(r-l<=1)
        {
            r=check(r,re,0)?r:l;
            break;
        }
    }
    ans=r*1ll*cm+tot*1ll*cf;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cnt+=aa-a[n-i+1];
        if(cnt>=m)
        {
            break;
        }
        long long l=1,r=1e9,mid,re=m-cnt;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid,re,i))
            {
                l=mid;
            }
            else
            {
                r=mid-1;
            }
            if(r-l<=1)
            {
                r=check(r,re,i)?r:l;
                break;
            }
        }
        ans=max(1ll*(i+tot)*cf+1ll*r*cm,ans);
    }
    printf("%lld
",ans);
}

 

 

思路其实很简单，但是真的是细节很多啊QAQ