洛谷P3224 [HNOI2012]永无乡(线段树合并+并查集)

题目描述

永无乡包含 nnn 座岛，编号从 111 到 nnn ，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 nnn 座岛排名，名次用 111 到 nnn 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 aaa 出发经过若干座（含 000 座）桥可以 到达岛 bbb ，则称岛 aaa 和岛 bbb 是连通的。

现在有两种操作：

B x y 表示在岛 xxx 与岛 yyy 之间修建一座新桥。

Q x k 表示询问当前与岛 xxx 连通的所有岛中第 kkk 重要的是哪座岛，即所有与岛 xxx 连通的岛中重要度排名第 kkk 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

输入输出格式

输入格式：

第一行是用空格隔开的两个正整数 nnn 和 mmm ，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。

接下来的一行是用空格隔开的 nnn 个数，依次描述从岛 111 到岛 nnn 的重要度排名。随后的 mmm 行每行是用空格隔开的两个正整数 aia_iai​ 和 bib_ibi​ ，表示一开始就存在一座连接岛 aia_iai​ 和岛 bib_ibi​ 的桥。

后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 qqq ，表示一共有 qqq 个操作，接下来的 qqq 行依次描述每个操作，操作的 格式如上所述，以大写字母 QQQ 或 BBB 开始，后面跟两个不超过 nnn 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。

输出格式：

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出 −1-1−1 。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5  1
4  3 2 5 1
1  2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

输出样例#1： 复制

-1
2
5
1
2

说明

对于 20% 的数据 n≤1000,q≤1000n leq 1000, q leq 1000n≤1000,q≤1000

对于 100% 的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000n leq 100000, m leq n, q leq 300000 n≤100000,m≤n,q≤300000

题解：因为只有新增的桥，我们会想到并查集，问题转化成如何求一个并查集里的k小值，怎么办呢？当然是线段树合并了！我们在将x搞成y的父亲是顺便把y的线段树合并到x上就可以啦,接着就是权值线段树查询k小值的内容，显然不用再讲了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define lson tr[now].l
#define rson tr[now].r
using namespace std;

struct tree
{
    int l,r,sum;
}tr[5000050];

int q,n,m,cnt,im[100010],wim[100010],f[100010],rt[100010];

int push_up(int now)
{
    tr[now].sum=tr[lson].sum+tr[rson].sum;
}

int update(int &now,int l,int r,int pos,int val)
{
    if(!now) now=++cnt;
    if(l==r)
    {
        tr[now].sum+=val;
        return 0;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) update(lson,l,mid,pos,val);
    else update(rson,mid+1,r,pos,val);
    push_up(now);
}

int merge(int a,int b,int l,int r)
{
    if(!a) return b;
    if(!b) return a;
    if(l==r)
    {
        tr[a].sum+=tr[b].sum;
        return a;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    tr[a].l=merge(tr[a].l,tr[b].l,l,mid);
    tr[a].r=merge(tr[a].r,tr[b].r,mid+1,r);
    push_up(a);
    return a;
}

int kth(int now,int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tr[lson].sum>=k) return kth(lson,l,mid,k);
    else return kth(rson,mid+1,r,k-tr[lson].sum);
}

int init()
{
    for(int i=1;i<=100000;i++)
    {
        f[i]=i;
    }
}

int find(int x)
{
    if(f[x]==x) return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}

int union_(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx==fy) return 0;
    f[fx]=fy;
    merge(rt[fy],rt[fx],1,100000);
}

int print(int now)
{
    if(lson) print(lson);
    if(rson) print(rson);
    printf("%d ",tr[now].sum);
}

int solve(int v,int k)
{
    int fv=find(v),ans;
    if(tr[rt[fv]].sum<k) return puts("-1"),0;
    else ans=kth(rt[fv],1,100000,k);
    printf("%d
",wim[ans]);
}

int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) rt[i]=i,cnt++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&im[i]);
        wim[im[i]]=i;
        update(rt[i],1,100000,im[i],1);
    }
    int from,to;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&from,&to);
        union_(from,to);
    }
    char op[10];
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        scanf("%s %d %d",op,&from,&to);
        if(op[0]=='Q') solve(from,to);
        if(op[0]=='B') union_(from,to);
    }
}