洛谷P2633 Count on a tree(主席树上树)

题目描述

给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N,M。

第二行有N个整数，其中第i个整数表示点i的权值。

后面N-1行每行两个整数(x,y)，表示点x到点y有一条边。

最后M行每行两个整数(u,v,k)，表示一组询问。

输出格式：

M行，表示每个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

8 5
105 2 9 3 8 5 7 7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
3 7
4 8
2 5 1
0 5 2
10 5 3
11 5 4
110 8 2

输出样例#1： 复制

2
8
9
105
7

说明

HINT：

N,M<=100000

暴力自重。。。

来源：bzoj2588 Spoj10628.

本题数据为洛谷自造数据，使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作。

题解：主席树上树

就是把根节点到该点的链用主席树维护

查询x到y的链上k小值就是将链拆成(1~x)+(1~y)-(1~lca(x,y))-(1~fa(lca(x,y))

显然这种东西是可以主席树维护的，然后就可以A掉了

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define lson tr[now].l
#define rson tr[now].r
using namespace std;

struct tree
{
    int l,r,sum;
}tr[5000050];

int a[100010],b[100010],n,m,cnt,f[100010][18],rt[100010],deep[100010];
vector<int> g[100010];

int init()
{
    map<int,int> m;
    sort(b+1,b+n+1);
    int tot=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        m[b[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=m[a[i]];
    }
}

int push_up(int now)
{
    tr[now].sum=tr[lson].sum+tr[rson].sum;
}

int insert(int &now,int fa,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r)
    {
        now=++cnt;
        tr[now].sum=tr[fa].sum+1;
        return 0;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    now=++cnt;
    tr[now].sum=tr[fa].sum+1;
    if(pos<=mid)
    {
        insert(lson,tr[fa].l,l,mid,pos);
        tr[now].r=tr[fa].r;
    }
    else
    {
        insert(rson,tr[fa].r,mid+1,r,pos);
        tr[now].l=tr[fa].l;
    }
    push_up(now);
}

int query(int t1,int t2,int t3,int t4,int l,int r,int k)
{
    if(l==r)
    {
        return l;
    }
    int cnt=tr[tr[t1].l].sum+tr[tr[t2].l].sum-tr[tr[t3].l].sum-tr[tr[t4].l].sum;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(cnt>=k)
    {
        query(tr[t1].l,tr[t2].l,tr[t3].l,tr[t4].l,l,mid,k);
    }
    else
    {
        query(tr[t1].r,tr[t2].r,tr[t3].r,tr[t4].r,mid+1,r,k-cnt);
    }
}

int dfs(int now,int ff,int dep)
{
    deep[now]=dep;
    f[now][0]=ff;
    for(int i=1;i<=17;i++) f[now][i]=f[f[now][i-1]][i-1];
    insert(rt[now],rt[ff],1,100000,a[now]);
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)
    {
        if(g[now][i]==ff) continue;
        dfs(g[now][i],now,dep+1);
    }
}

int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    for(int i=17;i>=0;i--)
    {
        if(deep[f[x][i]]>=deep[y]) x=f[x][i];
    }
    if(x==y) return x;
    for(int i=17;i>=0;i--)
    {
        if(f[x][i]!=f[y][i])
        {
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    }
    return f[x][0];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    init();
    int from,to,k;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&from,&to);
        g[from].push_back(to);
        g[to].push_back(from);
    }
    dfs(1,0,1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&from,&to,&k);
        from^=ans;
        int l=lca(from,to);
        int fl=f[l][0];
        printf("%d
",ans=b[query(rt[from],rt[to],rt[l],rt[fl],1,100000,k)]);
    }
}