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  • 集合划分问题I

    集合划分问题I


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    问题描述:
    n个元素的集合{1,2,, n }可以划分为若干个非空子集。例如,当n=4 时,集合{1,2,
    3,4}可以划分为15 个不同的非空子集如下:
    {{1},{2},{3},{4}},
    {{1,2},{3},{4}},
    {{1,3},{2},{4}},
    {{1,4},{2},{3}},
    {{2,3},{1},{4}},
    {{2,4},{1},{3}},
    {{3,4},{1},{2}},
    {{1,2},{3,4}},
    {{1,3},{2,4}},
    {{1,4},{2,3}},
    {{1,2,3},{4}},
    {{1,2,4},{3}},
    {{1,3,4},{2}},
    {{2,3,4},{1}},
    {{1,2,3,4}}

    算法设计:
    给定正整数n,计算出n个元素的集合{1,2,, n }可以划分为多少个不同的非空子集。

    数据输入:
    输入数据第1 行是元素个数n。

    结果输出:
    将计算出的不同的非空子集数输出.

    Sample input

    5

    Sample output

    52

    求的是Bell数,满足递归式:B(n)= (n-1)Σ(i=0) ((n-1)  i)B(i),B(0)=1;

     

    #include<stdio.h>  
    long long f(long long n,long long m)  
    {  
        if(n==0||m==0)  
            return 0;  
        if(n<m)  
            return 0;  
        if(m==1)  
            return 1;  
        return f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m);  
    }  
    int main()  
    {  
        long long N,i,sum;  
        while(scanf("%lld",&N)!=EOF)  
        {  
            sum=0;  
            for(i=1;i<=N;i++)  
                sum+=f(N,i);  
            printf("%lld\n",sum);  
        }  
        return 0;  
    }   
     
    

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/submarinex/p/1941267.html
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