排列的字典序问题

排列的字典序问题

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问题描述：
n个元素{1,2,, n }有n!个不同的排列。将这n!个排列按字典序排列，并编号为0，1，…，
n!-1。每个排列的编号为其字典序值。例如，当n=3时，6 个不同排列的字典序值如下：

字典序值 0    1     2    3     4    5
排列      123 132 213 231 312 321

算法设计：
给定n以及n个元素{1,2,, n }的一个排列，计算出这个排列的字典序值，以及按字典
序排列的下一个排列。

数据输入：
输出元素个数n。接下来的1 行是n个元素
{1,2,, n }的一个排列。

结果输出:
将计算出的排列的字典序值和按字典序排列的下一个排列输出。第一行是字典序值，第2行是按字典序排列的下一个排列。

Sample Input

8
2 6 4 5 8 1 7 3

Sample Output

8227
2 6 4 5 8 3 1 7

 

 

 

分两步：

一、计算字典值。

 

看例子：

tot=0；

比2小的数有1个，则 tot+=1*7！；

比6小的数有4个，则 tot+=4*6！；

比4小的数有2个，则 tot+=2*5！；

比5小的数有2个，则 tot+=2*4！；

比8小的数有3个，则 tot+=3*3！；

比1小的数有0个，则 tot+=0*2！；

比7小的数有1个，则 tot+=1*1！；

比3小的数没有；

（注：在排列中，求比某个数小的数的个数时，排除之前出现过的数）

 

二、下一个排列。

 

从数组尾部开始找相邻两个元素，满足order[i]<order[i+1]，再从数组尾部开始找第一个大于order[i]的数order[k]（k>i），交换order[i]和order[k]，order[i+1]~order[n-1]进行逆向重排。

 

 

 

可以用   next_permutation(order,order+n);   来求下一个排列，注意开头 加上 

#include<algorithm>
using namespace std;

 

 

也可以自己写：

 

#include<stdio.h> 
#include<stdlib.h> 
void SWAP(int * a, int * b) 
{ 
    long long t; 
    t = *a; 
    *a = *b; 
    *b = t; 
} 
int main() 
{ 
    int n,i,k,j,t,order[100]; 
    int lis,f[100],mid,h; 
    f[0]=1; 
    for(i=1;i<=22;i++) 
        f[i]=f[i-1]*i; 
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) 
    { 
        for(i=0;i<n;i++) 
            scanf("%d",&order[i]);  
        if(n==1)    printf("0\n1\n"); 
        else if(n>=2) 
        { 
            lis=0; 
            for(i=0,k=n-1;i<n-1;i++,k--) 
            { 
                t=0; 
                for(j=0;j<i;j++) 
                    if(order[j]<order[i])    t++; 
                lis+=(order[i]-1-t)*f[k]; 
            } 
            printf("%d\n",lis); 

            for(i = n-2; i >= 0; i--) 
            { 
                if(order[i] < order[i+1]) 
                { 
                    j = i; 
                    for(k = n-1; k > j; k--) 
                    { 
                        if(order[k] > order[j]) 
                        { 
                            mid = j+(n-j)/2; 
                            SWAP(&order[j], &order[k]); 
                            for(j++, h = 1; j <= mid; j++, h++) 
                                SWAP(&order[j], &order[n-h]); 
                        } 
                    } 
                    break; 
                } 
            } 
            for(i=0; i < n-1; i++) 
                printf("%d ",order[i]); 
            printf("%d\n",order[i]); 
        } 
    } 
    return 0; 
}