二分题集

「一本通 1.2 练习 2」扩散

显然联通块的个数是随时间越来越少的。

所以可以二分时间。

经过一波运算，可以得出两点需要联通的时间是

(abs(x[i] - x[j]) + abs(y[i] - y[j]) + 1) / 2

然后每次用并查集维护一下联通分块就好了。

第一次写这种开结构体的并查集，感觉很酷炫。

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 60;
int dis[MAXN][MAXN], x[MAXN], y[MAXN];
int maxt, n;

struct Disjoint_Set
{
	int f[MAXN], sum;
	void init() 
	{ 
		_for(i, 1, n) f[i] = i; 
		sum = n;
	}
	
	int find(int x)
	{
		if(f[x] != x)
			f[x] = find(f[x]);
		return f[x];
	}
	
	void Union(int a, int b) 
	{ 
		int aa = find(a), bb = find(b);
		if(aa != bb)
		{
			f[aa] = bb;
			sum--;
		}
	}
}S;

bool check(int t)
{
	S.init();
	_for(i, 1, n)
		_for(j, i + 1, n)
			if(dis[i][j] <= t)
				S.Union(i, j);
	return S.sum == 1;
}
 
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	_for(i, 1, n) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
	_for(i, 1, n)
		_for(j, i + 1, n)
		{
			int d = (abs(x[i] - x[j]) + abs(y[i] - y[j]) + 1) / 2;
			dis[i][j] = dis[j][i] = d;
			maxt = max(maxt, d);
		}
	
	int l = -1, r = maxt;
	while(l + 1 < r)
	{
		int m = (l + r) >> 1;
		if(check(m)) r = m;
		else l = m;
	} 
	printf("%d
", r);
	
    return 0;
}

poj 2018

这道题是一道好题。

首先可以二分平均数，把最优问题转化成判定性问题

然后可以预处理，把每个数减去平均数，只要最终的结果大于等于0就可以了，这个很秀。

最后要解决一个问题，求一个子序列，它的和最大，子序列的程度不小于L

我们可以枚举终点i，然后就转化成0 <= j <= i - L中 最小的[j, i - L]

每次枚举的时候j的范围只会加1，所以我们可以直接在枚举的时候更新答案。

注意最后输出要转化一下类型。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;
double a[MAXN], s[MAXN]; 
int n, L;

bool check(double m)
{	
	_for(i, 1, n)  s[i] = s[i - 1] + a[i] - m;
	double ans = -1e12, min_val = 1e12;	
	_for(i, L, n)
	{
		min_val = min(min_val, s[i - L]);
		ans = max(ans, s[i] - min_val);
	}
	return ans >= 0;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &L);
	_for(i, 1, n) scanf("%lf", &a[i]); 
	
	double l = -2001, r = 2001;
	while(r - l > 1e-8)
	{
		double m = (l + r) / 2;
		if(check(m)) l = m;
		else r = m;
	}
	printf("%d
", int(r * 1000));
	
	return 0;
}