洛谷 P2279 [HNOI2003]消防局的设立 （树形dp or 贪心）

一看到这道题就知道是树形dp
之前做过类似的题，只不过保护的范围是1
所以简单很多。
这道题保护的范围是2，就复杂了很多。
我就开始列状态，然后发现竟然有5种
然后我就开始列方程。
但是我考虑的时候是用一条链去思考的。
显然应该要用深度为3的完全二叉树去思考。
所以我写到一半发现自己的方程有问题。
然后就干脆放弃了，因为思维量好大。

然后去看题解。发现我完成了正解的三分之一。
后面的方程写出之后还需要很牛逼的简化。
我花了很长时间才理解。
自己还是太菜了。
http://www.cnblogs.com/QWsin/p/5306197.html

这道题还有贪心的做法

每次找到最深没有被覆盖的点，然后到爷爷建一个消防站

代码很简单。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 1123;
int g[MAXN][MAXN], fa[MAXN];
int d[MAXN], vis[MAXN], n, x;

void dfs(int u, int d) //这种dfs写法很棒 
{                      //表示把距离u为d的节点全部遍历一遍。 
	vis[u] = 1;
	if(d == 0) return;
	_for(i, 1, n)
		if(g[u][i])
			dfs(i, d - 1);
	dfs(fa[u], d - 1);
} 

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	_for(i, 2, n)
	{
		scanf("%d", &x);
		g[x][i] = 1;
		fa[i] = x;
	}
	
	fa[1] = 1;
	_for(i, 1, n) 
		d[i] = d[fa[i]] + 1;

	int ans = 0;
	while(1)
	{
		int p = 0;
		_for(i, 1, n)
			if(!vis[i] && d[i] > d[p])
				p = i;
		if(p == 0) break;
		dfs(fa[fa[p]], 2);
		ans++;
	}
	printf("%d
", ans);

	return 0;
}

洛谷上还有比较快的做法

普适性比较强，可以解决半径为k的最小覆盖问题。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;
 
const int MAXN = 1123;
int d[MAXN], fa[MAXN], p[MAXN], k[MAXN], n;

bool cmp(int a, int b) { return d[a] > d[b]; }
 
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	p[1] = 1; k[1] = k[0] = n;
	_for(i, 2, n)
	{
		scanf("%d", &fa[i]);
		d[i] = d[fa[i]] + 1;
		k[i] = n;
		p[i] = i;
	}
	sort(p + 1, p + n + 1, cmp);
 
 	int ans = 0;
	_for(i, 1, n)
	{
		int u = p[i], f = fa[u], g = fa[fa[u]];
		k[u] = min(k[u], min(k[f] + 1, k[g] + 2));
		if(k[u] > 2)
		{
			k[g] = 0; ans++;
			k[fa[g]] = min(k[fa[g]], 1);
			k[fa[fa[g]]] = min(k[fa[fa[g]]], 2);
		}
	}
	printf("%d
", ans);
 
	return 0;
}