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  • caioj 1078 动态规划入门(非常规DP2:不重叠线段)(状态定义问题)

    我一开始想的是前i个区间的最大值
    显然对于当前的区间,有不选和选两种情况
    如果不选的话,就继承f[i-1]
    如果选的话,找离当前区间最近的区间取最优
    f[i] = max(f[i-1, f[j] + a[i].v()) j为i前面区间中能取得离i最近的区间
    那么显然这里涉及到f[i]的时候取的最后一个区间是什么,才能比较
    那么就要额外开一个last数组来记录
    最后输出f[n]
    这样写很麻烦,但是我还是强行写出然后还AC了

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
    using namespace std;
    
    const int MAXN = 1123;
    int f[MAXN], last[MAXN], n;
    struct node
    {
    	int l, r;
    	int v() { return r - l + 1; }
    	bool operator < (const node& rhs) const
    	{
    		return r < rhs.r || (r == rhs.r && l < rhs.l); 
    	}
    }a[MAXN];
    
    int main()
    {
    	scanf("%d", &n);
    	REP(i, 1, n + 1) scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r);
    	sort(a + 1, a + n + 1);
    	
    	f[1] = a[1].v();
    	last[1] = a[1].r;
    	REP(i, 2, n + 1)
    	{
    		if(a[i].v() > f[i-1])
    		{
    			f[i] = a[i].v();
    			last[i] = a[i].r;
    		}
    		else
    		{	f[i] =  f[i-1];
    			last[i] = last[i-1];
    		}
    		for(int j = i - 1; j >= 1; j--)
    			if(last[j] < a[i].l)
    			{
    				if(f[i] < f[j] + a[i].v())
    				{
    					f[i] = f[j] + a[i].v();
    					last[i] = a[i].r;
    				}
    				break;
    			}
    	}
    	printf("%d
    ", f[n]);
    	
    	return 0;
    }

    然后我就突然想到
    如果我们换一下状态,设f[i]为以i为结尾的区间的最大值,也就是说i区间必须要取
    那么这个时候岂不是f[i]的最后一个区间就是a[i],不就可以省去一个last数组了吗
    同时答案不是f[n],而是f数组里面的最大值,因为答案不一定以n为结尾。
    然后就写了,代码大大简化,爽!
    所以有时候还是要想一个合适的状态,可以大大简化程序和思维量

    最后其实按照题目可以设置数据n=1,这个时候我的程序会输出0,会错。
    但是数据里面没有这个坑……有的话特判一下就好了

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
    using namespace std;
    
    const int MAXN = 1123;
    int f[MAXN], n;
    struct node
    {
    	int l, r;
    	int v() { return r - l + 1; }
    	bool operator < (const node& rhs) const
    	{
    		return r < rhs.r || (r == rhs.r && l < rhs.l); //对于这道题而言,按照左端                               
    	}                                                  //点和右端点排序都是对的 
    }a[MAXN];
    
    int main()
    {
    	scanf("%d", &n);
    	REP(i, 1, n + 1) scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r);
    	sort(a + 1, a + n + 1);
    	
    	int ans = 0;
    	REP(i, 1, n + 1)
    	{
    		f[i] = a[i].v(); //这句话不能省,当前区间先取了再说 
    		REP(j, 1, i)
    			if(a[j].r < a[i].l)
    				f[i] = max(f[i], f[j] + a[i].v());
    		ans = max(ans, f[i]);
    	}
    	printf("%d
    ", ans);
    	
    	return 0;
    }
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