设置最后打开的是盒子1， 另外一个盒子剩下i个
那么在这之前打开了n + n - i次盒子
那么这个时候的概率是C（2 * n - i, n) p ^ (n+1) （1-p）^ (n - i)
那么反过来最后打开的是盒子2， 那么概率是C（2 * n - i, n) p ^ (n-i) （1-p）^ (n +1)
那么当前的概率就是两个加起来，然后乘以权值，即i就可以了
所以枚举所有的i加起来就好了。
但这样会损失很多精度， 所以我们可以用对数
也就是说算的时候先取对数来算，后来再取回去
不要忘记乘上权值
另外组合数取对数可以先预处理对数和，详情见代码
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 412345;
long double logF[MAXN];
long double logc(int n, int m)
{
return logF[n] - logF[m] - logF[n-m];
}
int main()
{
REP(i, 1, MAXN) logF[i] = logF[i-1] + log(i);
int n, kase = 0;
double p;
while(~scanf("%d%lf", &n, &p))
{
double ans = 0;
REP(i, 0, n + 1)
{
long double c = logc(2 * n - i, n);
long double v1 = c + (n + 1) * log(p) + (n - i) * log(1 - p);
long double v2 = c + (n - i) * log(p) + (n + 1) * log(1 - p);
ans += i * (exp(v1) + exp(v2));
}
printf("Case %d: %.6lf
", ++kase, ans);
}
return 0;
}