NOIP 2015 运输计划

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2680

这道题写着最短时间，那么完成的时间是所有时间中最长的

所以最大值最小可以想到二分答案

那么我就卡在了如果判定上……………………

我们仔细想想，我们可以把一条边的边权变为0

也就是说使得一些计划时间变短

那么我们可以把比ans大的计划全部记录下来

然后看有没有被这些计划共同覆盖的边，然后把这条边边为0之后，时间最长的计划还是不是大于ans

可以用树上差分算出覆盖次数

我开始的时候二分的r直接写3e8，然后有一个点被卡掉了，注意常数

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 3e5 + 10;
const int MAXM = 20;

struct Edge{ int to, w, next; };
Edge e[MAXN << 1];
int head[MAXN], d[MAXN], dis[MAXN], cnt[MAXN], tot;
int f[MAXN][MAXM + 5], p[MAXN], n, m; 

struct plan
{
    int u, v, lca, t;
}a[MAXN];

void AddEdge(int from, int to, int w)
{
    e[tot] = Edge{to, w, head[from]};
    head[from] = tot++;
}

void read(int& x)
{
    int f = 1; x = 0; char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    x *= f;
}

void dfs(int u, int fa)
{
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dis[v] = dis[u] + e[i].w;
        d[v] = d[u] + 1;
        p[v] = e[i].w;
        f[v][0] = u;
        dfs(v, u);
    }
}

void get_lca()
{
    f[1][0] = 1;
    dfs(1, -1);
    _for(j, 1, MAXM)
        _for(i, 1, n)
            f[i][j] = f[f[i][j-1]][j-1];    
} 

int LCA(int u, int v)
{
    if(d[u] < d[v]) swap(u, v);
    for(int j = MAXM; j >= 0; j--)
        if(d[f[u][j]] >= d[v])
            u = f[u][j];
    if(u == v) return u;
    for(int j = MAXM; j >= 0; j--)
        if(f[u][j] != f[v][j])
            u = f[u][j], v = f[v][j];
    return f[u][0];
}

bool sum(int u, int fa, int maxt, int num, int ans)
{
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        if(sum(v, u, maxt, num, ans)) return true;
        cnt[u] += cnt[v];
    }
    if(cnt[u] == num) return maxt - p[u] <= ans;
    return false;
}

bool check(int ans)
{
    int maxt = 0, num = 0;
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    _for(i, 1, m)
        if(a[i].t > ans)
        {
            cnt[a[i].u]++; cnt[a[i].v]++;
            cnt[a[i].lca] -= 2;
            maxt = max(maxt, a[i].t);
            num++;
        }
    return sum(1, -1, maxt, num, ans);
} 

int main()
{
    memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    REP(i, 1, n)
    {
        int u, v, w; read(u); read(v), read(w);
        AddEdge(u, v, w); AddEdge(v, u, w);
    }
    
    int l = -1, r;
    get_lca();
    
    _for(i, 1, m)
    {
        int u, v; read(u); read(v);
        int lca = LCA(u, v);
        a[i] = plan{u, v, lca, dis[u] + dis[v] - 2 * dis[lca]};
        r = max(r, a[i].t);
    }
    
    while(l + 1 < r)
    {
        int m = (l + r) >> 1;
        if(check(m)) r = m;
        else l = m;
    }
    printf("%d
", r);
    
    return 0;
}