NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练（五）
http://www.51nod.com/Contest/ContestDescription.html#!#contestId=79
今天有点浪……
第一题想了一个多小时想到了正解，然后敲到一半就去看lol总决赛了（恭喜IG！！！！！！）
然后就没有然后了……
A 循环
小D站在一个长度为n的环，环上的位置从0到n-1编号。位置0与位置n-1相邻。对于一个位置i，
小D只能跳到距离位置i不超过R[i]的位置上。
可以顺时针也可以逆时针跳。比如当n=5,R[1]=2时，小D可以跳到的位置集合为{4,0,1,2,3}。 一开始小D站在位置s，
他的终点是位置t。假设每跳一次需要单位时间1。你能求出小D跳到终点的最少需要时间吗？假如无解则输出-1。
注意因为输入规模比较大，R由以下方式生成。
R[i]=(R[i-1]×g+seed)mod~p
其中R[0],g,seed,p是给定的。
输入
第一行给定三个整数，n,s,t。 第二行给定四个整数R[0],g,seed,p。 【数据规模与约定】 对于20%的数据，n≤100 对于40%的数据，n≤1000 对于60%的数据，1≤n≤10^5 对于100%的数据,1≤n≤10^7,0≤s,t<n,1≤p≤n,0≤R[0],g,seed<p
输出
输出一行一个整数，表示最短时间。
输入样例
9 0 2 1 3 4 7
输出样例
2
刚看到这道题，我发现我好像很久很久很久以前做过？？？
不过肯定当时是抄题解的，印象不深，没怎么理解。
或者其实我没有做过，我自己yy罢了
首先我一开始去观察那个公式的性质
然后发现没什么规律
貌似就是为了输入方便……
然后我就考虑一个点所能达到的区间
画个图出来发现貌似是用贪心解决区间问题？？？
然后仔细想想好像不是
一个很显然的思路就是每次要跳到最远
然后我就画了几下，发现貌似之前搜过的点就不用再搜了
所以每一个点最多会被检查过一次，复杂度是O（n）的，可以过1e7的数据
但是我发现这涉及到跨越区间的问题（如从n-1跳到0），不好搞
而且s和t的大小关系也不确定
感觉不好实现，感觉会比较复杂
然后就硬着头皮去写，写了没多久，一看时间哇靠比赛要开始了，然后……
后来讲解我看到了标程的写法，在一些处理上非常有技巧性
我需要学习学习。代码有注释
#include<bits/stdc++.h> #define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++) #define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++) using namespace std; const int MAXN = 1e7 + 10; int R[MAXN], a[MAXN], n, s, t; int g, seed, p, ans; bool val[MAXN]; int main() { scanf("%d%d%d%d%d%d%d", &n, &s, &t, &R[0], &g, &seed, &p); REP(i, 1, n) R[i] = (1ll * R[i-1] * g + seed) % p; REP(i, s, n) a[i - s] = R[i]; //a数组的作用就是把整个数组等价转化成以0为起点，方便后面处理 REP(i, 0, s) a[i - s + n] = R[i]; t = (t - s + n) % n; //注意这里s和t大小不确定 int l = 0, r = 0; _for(ans, 0, n) { if(l + n <= t || t <= r) { printf("%d ", ans); return 0; } //注意这里是或，可以画图理解 int pl = l, pr = r; //注意l是负的，但是一旦作为数组的下标就要加上n _for(i, pl, 0) { if(val[i + n]) break; //val[i]表示i这个点有没有遍历过 l = min(l, i - a[i + n]), r = max(r, i + a[i + n]), val[i + n] = 1; } for(int i = pr; i >= 0; i--) { if(val[i]) break; l = min(l, i - a[i]), r = max(r, i + a[i]), val[i] = 1; } } puts("-1"); return 0; }
小D的老师给了小D一大堆的字符串。具体来说，小D现在得到了N个字符串， 第i个字符串为S_i。对于小D来说，
他最喜欢的字符串就是回文串了。 一个串是回文串，当且仅当它倒过来和本身相同。比如abaaba倒过来还是abaaba，
而xyz倒过来是zyx，所以abaaba是回文串而xyz不是。 小D是个有创造力的孩子。他决定尝试把这些串两两拼接。
假如一次拼接后得到的串是回文的，他会非常开心。现在他想问你他最多能开心多少次？
形式化来说，小D想知道，有多少对二元组(i,j)，满足i≠j,S_i+S_j是回文串。其中+表示字符串的前后拼接。
比如aa+ab=aaab。注意假如(i,j)和(j,i)都是满足条件的，那么答案算两次。
输入
第一行包含一个整数n。 接下来n行，每行给定一个字符串S_i。 【数据规模与约定】 对于20%的数据，字符串总长不超过2000。 对于40%的数据，n≤1000 另外有20%的数据，所有字符串长度均相同。 对于100%的数据，1≤n≤10^5,字符串总长度不超过10^5。字符串只包含小写字母。
输出
输出一个整数，表示答案。
输入样例
8 abaccabaab accaba abacc ab ba aba ccaba abaaba
输出样例
14
这道题好艰辛……
写了N久
看到题目，字符总长已经提示会用到trie了
而且1e5要不是nlogn，要不是n
而有关字符串里面复杂度是O（n）的很容易想到trie
提示已经很明显了
正解是trie+哈希，非常的巧妙
我们考虑两个字符串
ab
ccba
这两个拼起来是abccba是一个回文串
那么回文串去掉两端也是回文串
所以我们把ccba拆成cc ba
可以用trie判断ab和ba，用哈希判断cc是否是回文串（正串与反串的哈希值相等即为回文串）
这是大致思路
那么我们可以预处理每个串的每个前缀是不是回文串，用哈希，复杂度为字符总数
然后每次把当前串倒着去trie上遍历，如果遍历一个位置，之前是回文串，那么更新答案
然后再加入当前串
如果我们按照下标的顺序去这样处理的话
可以发现会漏掉一些情况
如果这样得出的字符满足
i < j ,i + j是回文串
显然还有三种情况
i < j ,j + i是回文串
i > j ,i + j是回文串
i > j ,j + i是回文串
对于i > j可以改变枚举的顺序
对于j+i，可以把串取反再去做（这个时候如果两个串长度相同会算两次，要特判）
因为如果j + i是回文串
那么i取反的ii，j取反的jj
ii + jj也是回文串
很神奇，其实可以证明
比如ab + ccba
取反交换相加即
abcc + ba
也是回文串
#include<bits/stdc++.h> #define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++) #define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++) using namespace std; typedef unsigned long long ull; const int MAXN = 1e5 + 10; const int base = 131; int trie[MAXN][26], tot; int flag[MAXN], n; string s[MAXN]; ull p[MAXN], hash[MAXN][2], cnt[MAXN], ans; void init() { tot = 1; memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); memset(trie, 0, sizeof(trie)); } void Insert(string s) { int p = 1, len = s.length(); REP(i, 0, len) { int ch = s[i] - 'a'; if(!trie[p][ch]) trie[p][ch] = ++tot; p = trie[p][ch]; } cnt[p]++; } void Search(string s, int op) { int p = 1, len = s.length(); for(int i = len - 1; i >= 0; i--) { int ch = s[i] - 'a'; if(!trie[p][ch]) return; p = trie[p][ch]; if((op || i) && (!i || flag[i - 1])) ans += cnt[p]; } } inline ull val(int l, int r, int k) { return hash[r][k] - (l - 1 < 0 ? 0 : hash[l-1][k]) * p[r - l + 1]; } void solve(int op) { init(); _for(k, 1, n) { string str = s[k]; int len = str.length(); hash[0][0] = str[0] - 'a'; hash[0][1] = str[len-1] - 'a'; REP(i, 1, len) { hash[i][0] = hash[i-1][0] * base + str[i] - 'a'; hash[i][1] = hash[i-1][1] * base + str[len-i-1] - 'a'; } REP(i, 0, len) flag[i] = (val(0, i, 0) == val(len - i - 1, len - 1, 1) ? 1 : 0); Search(str, op); Insert(str); } } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin >> n; _for(i, 1, n) cin >> s[i]; p[0] = 1; _for(i, 1, MAXN) p[i] = p[i-1] * base; solve(1); reverse(s + 1, s + n + 1); solve(1); _for(i, 1, n) reverse(s[i].begin(), s[i].end()); solve(0); reverse(s + 1, s + n + 1); solve(0); printf("%llu ", ans); return 0; }
第三题不会，不想改了……