后缀数组(无讲解)

BZO2754: [SCOI2012]喵星球上的点名

题目链接

分析:

• 把姓和名中间用一个分隔符分开，和询问串一起建立后缀数组。
• 后缀数组上每个位置存对应串的标号。对于一个询问串(T)，找到他对应的位置。
• 考虑和他的lcp>=len(T)的位置都是合法的。左右二分/倍增提取出这样的区间。
• 那么第一问转化成了区间颜色数量。树状数组即可。
• 第二问相当于有若干次区间 只在第一次出现的位置 加。然后查询每个位置的和。方法类似，不过这次我们扫一遍序列。
• 假设当前位置为i。先加入左端点是i的询问，在i处+1。然后处理这个点的信息。ans[id[i]] += [pre,i]的区间和(pre是上一次和i相等的位置)然后处理右端点等于i的询问，在该询问的左端点处-1。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define rep(n) for(i=1;i<=n;i++)
#define per(n) for(i=n;i;i--)
#define N 500050
int w[N],sa[N],ht[N],rk[N],f[20][N],n,m,ln;
int bg[N],ed[N],ws[N],wa[N],wb[N],Lg[N],id[N];
int ql[N],qr[N],ans1[N],now[N],nxt[N],c[N],pid[N];
int ans2[N],ke[N];
void fix(int x,int v) {
	for(;x<=ln;x+=x&(-x)) c[x]+=v;
}
int inq(int x) {
	int re=0;
	for(;x;x-=x&(-x)) re+=c[x]; return re;
}
struct A {
	int l,r,id;
	bool operator < (const A &x) const {
		return l == x.l ? r < x.r : l < x.l;
	}
}q[N];
priority_queue<pair<int,int> >pq;
void build_sa(int n,int m) {
	int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
	rep(m) ws[i]=0;
	rep(n) ws[x[i]=w[i]]++;
	rep(m) ws[i]+=ws[i-1];
	per(n) sa[ws[x[i]]--]=i;
	for(j=1;j<n;j<<=1) {
		p=0;
		for(i=n;i>n-j;i--) y[++p]=i;
		rep(n) if(sa[i]>j) y[++p]=sa[i]-j;
		rep(m) ws[i]=0;
		rep(n) ws[x[i]]++;
		rep(m) ws[i]+=ws[i-1];
		per(n) sa[ws[x[y[i]]]--]=y[i];
		swap(x,y);
		m=1;
		rep(n) {
			x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i+1]]&&y[sa[i]+j]==y[sa[i+1]+j])?m:m++;
		}
		if(m>n) break;
	}
	rep(n) rk[sa[i]]=i;
	p=0;
	rep(n) if(rk[i]!=n) {
		j=rk[i]+1;
		for(;w[i+p]==w[sa[j]+p];p++) ;
		ht[j]=p;
		if(p) p--;
	}
	Lg[0]=-1;
	rep(n) Lg[i]=Lg[i>>1]+1,f[0][i]=ht[i];
	for(i=1;(1<<i)<=n;i++) {
		for(j=1;j<=n-(1<<i)+1;j++) {
			f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j+(1<<(i-1))]);
		}
	}
}
int gm(int l,int r) {
	int len=Lg[r-l+1];return min(f[len][l],f[len][r-(1<<len)+1]);
}
int lcp(int x,int y) {
	x=rk[x], y=rk[y];
	if(x>y) swap(x,y);
	if(x==y) return ln-sa[x]+1;
	return gm(x+1,y);
}
void prt(int *a) {
	int i;
	for(i=1;i<=ln;i++) printf("%d ",a[i]); puts("");
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,x,y,j;
	int tmp=10000;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&x);
		bg[i]=ln+1;
		while(x--) {
			scanf("%d",&y); y++;
			w[++ln]=y;
		}
		w[++ln]=++tmp;
		
		scanf("%d",&x);
		while(x--) {
			scanf("%d",&y); y++;
			w[++ln]=y;
		}
		ed[i]=ln;
		w[++ln]=++tmp;
	}
	for(i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d",&x);
		bg[i+n]=ln+1;
		while(x--) {
			scanf("%d",&y); y++;
			w[++ln]=y;
		}
		ed[i+n]=ln;
		w[++ln]=++tmp;
	}
	build_sa(ln,tmp);
	for(i=1;i<=n;i++) for(j=bg[i];j<=ed[i];j++) id[j]=i;
	for(i=1;i<=ln;i++) pid[i]=id[sa[i]];
	// for(i=1;i<=m;i++) for(j=bg[i+n];j<=ed[i+n];j++) id[j]=i+n;
	//prt(id);
	//prt(w);
	for(i=1;i<=m;i++) {
		x=rk[bg[i+n]];
		int len=ed[i+n]-bg[i+n]+1;
		//printf("x=%d len=%d
",x,len);
		int l=1,r=x;
		while(l<r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if(x==mid||gm(mid+1,x)>=len) r=mid;
			else l=mid+1;
		}
		ql[i]=l;
		l=x,r=ln+1;
		while(l<r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if(x==mid||gm(x+1,mid)>=len) l=mid+1;
			else r=mid;
		}
		qr[i]=l-1;
		q[i]=(A){ql[i],qr[i],i};

		/*printf("Q%d
",i);
		printf("ql=%d, qr=%d
",ql[i],qr[i]);
		for(j=ql[i];j<=qr[i];j++) {
			printf("%d
",id[sa[j]]);
		}
		puts("");*/
	}
	sort(q+1,q+m+1);
	for(i=ln;i;i--) {
		nxt[i]=now[pid[i]];
		now[pid[i]]=i;
	}
	memset(now,0,sizeof(now));
	for(i=1;i<=ln;i++) {
		if(pid[i]&&!now[pid[i]]) {
			now[pid[i]]=1;
			fix(i,1);
		}
	}
	j=1;
	for(i=1;i<=m;i++) {
		for(;j<q[i].l;j++) {
			if(pid[j]) {
				fix(j,-1);
				if(nxt[j]) fix(nxt[j],1);
			}
		}
		ans1[q[i].id]=inq(q[i].r);
	}
	for(i=1;i<=m;i++) printf("%d
",ans1[i]);
	memset(now,0,sizeof(now));
	memset(c,0,sizeof(c));
	j=1;
	for(i=1;i<=ln;i++) {
		for(;q[j].l==i;j++) fix(i,1),pq.push(make_pair(-q[j].r,q[j].l));
		if(pid[i]) {
			ans2[pid[i]]+=inq(i)-inq(now[pid[i]]);
			now[pid[i]]=i;
		}
		while(!pq.empty()&&pq.top().first==-i) {
			fix(pq.top().second,-1); pq.pop();
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans2[i]);
}
/*
2 3 
6 8 25 0 24 14 8 6 18 0 10 20 24 0 
7 14 17 8 7 0 17 0 5 8 25 0 24 0 
4 8 25 0 24 
4 7 0 17 0 
4 17 0 8 25 
*/

BZOJ4556: [Tjoi2016&Heoi2016]字符串

题目链接

• 二分答案mid。然后像上一道题那样，根据[c,d]找一个合法区间ht>=mid。是否存在一个位置的a<=sa[i]<=b-mid+1。主席树上查即可。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
using namespace std;
#define N 100050
#define rep(n) for(i=1;i<=n;i++) 
#define per(n) for(i=n;i;i--) 
char w[N];
int rr[N],rk[N],sa[N],ht[N],f[20][N],n,m;
int ws[N],wa[N],wb[N],Lg[N],root[N];
int siz[N*30],ls[N*30],rs[N*30],cnt;
void update(int l,int r,int x,int &p,int q) {
	p=++cnt; ls[p]=ls[q]; rs[p]=rs[q]; siz[p]=siz[q]+1;
	if(l==r) return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) update(l,mid,x,ls[p],ls[q]);
	else update(mid+1,r,x,rs[p],rs[q]);
}
void build_sa(int n,int m) {
	int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
	rep(m)ws[i]=0;
	rep(n)ws[x[i]=rr[i]]++;
	rep(m)ws[i]+=ws[i-1];
	per(n)sa[ws[x[i]]--]=i;
	for(j=1;j<n;j<<=1) {
		p=0;
		for(i=n;i>n-j;i--) y[++p]=i;
		rep(n) if(sa[i]>j) y[++p]=sa[i]-j;
		rep(m) ws[i]=0;
		rep(n) ws[x[i]]++;
		rep(m) ws[i]+=ws[i-1];
		per(n) sa[ws[x[y[i]]]--]=y[i];
		swap(x,y); m=1;
		rep(n) {
			x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i+1]]&&y[sa[i]+j]==y[sa[i+1]+j])?m:m++;
		}
		if(m>n) break;
	}
	rep(n) rk[sa[i]]=i;
	p=0;
	rep(n) if(rk[i]!=n) {
		j=rk[i]+1;
		for(;w[i+p]==w[sa[j]+p];p++) ;
		ht[j]=p; 
		if(p) p--;
	}
	Lg[0]=-1;
	rep(n) Lg[i]=Lg[i>>1]+1,f[0][i]=ht[i];
	for(i=1;(1<<i)<=n;i++) {
		for(j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++) {
			f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j+(1<<(i-1))]);
		}
	}
}
int gm(int l,int r) {
	int len=Lg[r-l+1];
	return min(f[len][l],f[len][r-(1<<len)+1]);
}
int l1,l2,r1,r2,OK;
void query(int l,int r,int x,int y,int p,int q) {
	if(OK) return ;
	if(x<=l&&y>=r) {
		if(siz[q]-siz[p]>0) OK=1;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) query(l,mid,x,y,ls[p],ls[q]);
	if(y>mid) query(mid+1,r,x,y,rs[p],rs[q]);
}
bool check(int mid) {
	int x=rk[l2];
	int d=0,p=x,ql,qr;
	for(d=1;x-d>=1&&gm(x-d+1,x)>=mid;d<<=1) ;
	for(d>>=1;d;d>>=1) {
		if(p-d>=1&&gm(p-d+1,x)>=mid) p-=d;
	}
	ql=p;

	d=0,p=x;
	for(d=1;x+d<=n&&gm(x+1,x+d)>=mid;d<<=1) ;
	for(d>>=1;d;d>>=1) {
		if(p+d<=n&&gm(x+1,p+d)>=mid) p+=d;
	}
	qr=p;

	OK=0;
	query(1,n,l1,r1-mid+1,root[ql-1],root[qr]);
	return OK;
}
int main() {
	scanf("%d%d%s",&n,&m,w+1);
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++) rr[i]=w[i]-'a'+1;
	build_sa(n,255);
	rep(n) {
		update(1,n,sa[i],root[i],root[i-1]);
	}
	while(m--) {
		scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
		int l=0,r=min(r1-l1,r2-l2)+2;
		while(l<r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid)) l=mid+1;
			else r=mid;
		}
		printf("%d
",l-1);
	}
}

BZOJ4199: [Noi2015]品酒大会

题目链接

分析:

• 把sa[]按ht排序。并查集维护即可。
• 维护连通块内方案数和最大值。由于有负数需要再维护一个最小值。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define N 300050
typedef long long ll;
#define rep(n) for(i=1;i<=n;i++) 
#define per(n) for(i=n;i;i--)
int rr[N],n,val[N],sa[N],rk[N],ht[N],ws[N],wa[N],wb[N];
int t[N],siz[N],fa[N];
ll ans1[N],ans2[N];
int mn[N],mx[N];
char w[N];
int find(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void build_sa(int n,int m) {
	int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
	rep(m) ws[i]=0;
	rep(n) ws[x[i]=rr[i]]++;
	rep(m) ws[i]+=ws[i-1];
	per(n) sa[ws[x[i]]--]=i;
	for(j=1;j<n;j<<=1) {
		p=0;
		for(i=n;i>n-j;i--) y[++p]=i;
		rep(n) if(sa[i]>j) y[++p]=sa[i]-j;
		rep(m) ws[i]=0;
		rep(n) ws[x[i]]++;
		rep(m) ws[i]+=ws[i-1];
		per(n) sa[ws[x[y[i]]]--]=y[i];
		swap(x,y);
		m=1;
		rep(n) {
			x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i+1]]&&y[sa[i]+j]==y[sa[i+1]+j])?m:m++;
		}
		if(m>n) break;
	}
	rep(n) rk[sa[i]]=i;
	p=0;
	rep(n) if(rk[i]!=n) {
		j=rk[i]+1;
		for(;w[i+p]==w[sa[j]+p];p++) ;
		ht[j]=p;
		if(p) p--;
	}
}
inline bool cmp(const int &x,const int &y) {return ht[x]>ht[y];}
int main() {
	scanf("%d%s",&n,w+1);
	int i;
	rep(n) ans2[i]=-1ll<<60;
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
	for(i=1;i<=n;i++) rr[i]=w[i]-'a'+1;
	build_sa(n,255);
	for(i=1;i<=n;i++) t[i]=i,fa[i]=i,mn[i]=mx[i]=val[sa[i]],siz[i]=1;
	sort(t+1,t+n+1,cmp);
	for(i=1;i<=n;i++) {
		int x=t[i],y=x-1;
		if(x==1) continue;
		int dx=find(x),dy=find(y);
		ans1[ht[x]]+=ll(siz[dx])*siz[dy];
		ans2[ht[x]]=max(ans2[ht[x]],max(ll(mn[dx])*mn[dy],ll(mx[dx])*mx[dy]));
		fa[dx]=dy; siz[dy]+=siz[dx]; mn[dy]=min(mn[dy],mn[dx]); mx[dy]=max(mx[dy],mx[dx]);
	}
	per(n) ans1[i-1]+=ans1[i],ans2[i-1]=max(ans2[i-1],ans2[i]);
	rep(n) printf("%lld %lld
",ans1[i-1],ans1[i-1]?ans2[i-1]:0);
}

BZOJ3230: 相似子串

分析:

• 考虑sa数组每一位都对应一些本质不同字符串。这个肯定是按字典序来的。
• 维护n-sa[i]+1-ht[i]的前缀和。每次询问二分即可。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define N 100050
typedef long long ll;
#define rep(n) for(i=1;i<=n;i++)
#define per(n) for(i=n;i;i--)
#define pi pair<int,int>
int n,m;
ll v[N],sv[N];
char w[N];
struct SA {
	int rr[N],sa[N],ht[N],ws[N],wa[N],wb[N],rk[N],Lg[N],f[20][N];
	void build_sa(int n,int m) {
		int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
		rep(m) ws[i]=0;
		rep(n) ws[x[i]=rr[i]]++;
		rep(m) ws[i]+=ws[i-1];
		per(n) sa[ws[x[i]]--]=i;
		for(j=1;j<n;j<<=1) {
			p=0;
			for(i=n;i>n-j;i--) y[++p]=i;
			rep(n) if(sa[i]>j) y[++p]=sa[i]-j;
			rep(m) ws[i]=0;
			rep(n) ws[x[i]]++;
			rep(m) ws[i]+=ws[i-1];
			per(n) sa[ws[x[y[i]]]--]=y[i];
			swap(x,y);
			m=1;
			rep(n) x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i+1]]&&y[sa[i]+j]==y[sa[i+1]+j])?m:m++;
			if(m>n) break;
		}
		rep(n) rk[sa[i]]=i;
		p=0;
		rep(n) if(rk[i]!=n) {
			j=rk[i]+1;
			for(;rr[i+p]==rr[sa[j]+p];p++) ;
			ht[j]=p;
			if(p) p--;
		}
		Lg[0]=-1;
		rep(n) Lg[i]=Lg[i>>1]+1;
		rep(n) f[0][i]=ht[i];
		for(i=1;(1<<i)<=n;i++) for(j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++) f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j+(1<<(i-1))]);
	}
	int gm(int l,int r) {
		int len=Lg[r-l+1];
		return min(f[len][l],f[len][r-(1<<len)+1]);
	}
	pi getk(ll K) {
		int l=1,r=n+1;
		while(l<r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if(sv[mid]>=K) r=mid;
			else l=mid+1;
		}
		return make_pair(sa[l],int(n-sv[l]+K));
	}
	int LCP(int x,int y) {
		if(x==y) return n-x+1;
		x=rk[x],y=rk[y];
		if(x>y) swap(x,y);
		return gm(x+1,y);
	}
	int lcp(int l1,int r1,int l2,int r2) {
		int t=LCP(l1,l2);
		//printf("%d %d %d %d
",l1,r1,l2,r2);
		//printf("t=%d
",t);
		return min(t,min(r1-l1+1,r2-l2+1));
	}
}s1,s2;
ll SQ(ll x) {return x*x;}
int main() {
	scanf("%d%d%s",&n,&m,w+1);
	int i;
	rep(n) s1.rr[i]=w[i]-'a'+1;
	rep(n) s2.rr[i]=s1.rr[n-i+1];
	s1.build_sa(n,255);
	s2.build_sa(n,255);
	rep(n) {
		v[i]=n-s1.sa[i]+1-s1.ht[i];
		sv[i]=sv[i-1]+v[i];
	}
	while(m--) {
		ll x,y;
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		if(x>sv[n]||y>sv[n]) {
			puts("-1"); continue;
		}
		pi tx=s1.getk(x);
		pi ty=s1.getk(y);
		int l1=tx.first,r1=tx.second;
		int l2=ty.first,r2=ty.second;
		//printf("%d %d %d %d
",l1,r1,l2,r2);
		printf("%lld
",SQ(s1.lcp(l1,r1,l2,r2))+SQ(s2.lcp(n-r1+1,n-l1+1,n-r2+1,n-l2+1)));
	}
}