BZOJ_1076_[SCOI2008]奖励关_状压DP
题意：
你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？
分析：
状压DP。
因为“现在决定不吃的宝物以后也不能再吃”，所以我们有很多不能到达的状态。
如果倒着做我们可以避免矛盾的情况，因为倒着做是由一个确定可到达的状态推向之前的一个状态，那么转移一定合法。
代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define du double
du f[110][1<<16];
int K,n,s[20],p[20];
int main(){
scanf("%d%d",&K,&n);
int x,mask=(1<<n)-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&p[i]);
while(scanf("%d",&x)){
if(!x)break;
s[i]|=(1<<x-1);
}
}
for(int i=K;i>=1;i--){
for(int j=0;j<=mask;j++){
for(int k=1;k<=n;k++){
if((s[k]|j)==j)
f[i][j]+=max(f[i+1][j|(1<<k-1)]+p[k],f[i+1][j]);
else f[i][j]+=f[i+1][j];
}
f[i][j]/=n;
}
}
printf("%.6lf",f[1][0]);
}
/*
6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0
*/