BZOJ_2809_[Apio2012]dispatching_可并堆

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算 4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3，

用户的满意度为 2 ，是可以得到的用户满意度的最大值。

题目可以简化成这样：

给出一棵 $n$ 个点以 $1$ 为根的有根树，每个点有代价 $ci$ 和价值 $Li$ 。对于某个点，从它子树中选出代价和不超过 $m$ 的一些点，可以获得点数×当前点的价值的收益。求最大收益。

对于以每个点为根的子树，一定是优先选代价小的，并且尽可能的多选。

每个节点维护一个可并堆(大根)，从下至上合并，每次当总和大于$m$ 时弹出堆顶元素。

为了方便每个点记录一下堆顶(左偏树的根)$root[x]$ 。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100050
typedef long long ll;
int n,m,head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],val[N],cnt,ls[N],rs[N],dis[N],siz[N];
int rt,c[N],l[N],root[N];
ll sum[N],ans;
inline void add(int u,int v) {
	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;	
}
int merge(int x,int y) {
	if(!x) return y;
	if(!y) return x;
	if(c[x]<c[y]) swap(x,y);
	rs[x]=merge(rs[x],y);
	if(dis[ls[x]]<dis[rs[x]]) swap(ls[x],rs[x]);
	dis[x]=dis[rs[x]]+1;
	return x;
}
void dfs(int x) {
	int i;
	root[x]=x; sum[x]=c[x]; siz[x]=1;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
		dfs(to[i]);
		sum[x]+=sum[to[i]],siz[x]+=siz[to[i]],root[x]=merge(root[x],root[to[i]]);
	}
	while(sum[x]>m) {
		sum[x]-=c[root[x]]; siz[x]--; root[x]=merge(ls[root[x]],rs[root[x]]);
	}
	ans=max(ans,1ll*l[x]*siz[x]);
}
int main() {
	dis[0]=-1;
	int i,x;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d%d%d",&x,&c[i],&l[i]);
		if(!x) rt=i;
		else add(x,i);
	}
	dfs(rt);
	printf("%lld
",ans);
}